人教A版必修4《第1章 三角函數(shù)》2014年單元測試卷（開成中學(xué)）（理科）

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．y=（sinx-cosx）²-1是（　　）

  A．最小正周期為2π的偶函數(shù)

  B．最小正周期為2π的奇函數(shù)

  C．最小正周期為π的偶函數(shù)

  D．最小正周期為π的奇函數(shù)
  組卷：787引用：60難度：0.9

  解析

• 2．把函數(shù)y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）的圖象向左平移

  π

  6

  個單位，再將圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變）所得圖象的解析式是y=sinx,則（　　）

  A．ω=2，φ= π 6	B．ω=2，φ=- π 3
  C．ω= 1 2 ，φ= π 6	D．ω= 1 2 ，φ=- π 12
  組卷：253引用：26難度：0.9

  解析

• 3．若函數(shù)f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0）的最小正周期為π，則它的圖象的一個對稱中心為（　　）

  A． （ - π 8 ， 0 ）

  B． （ π 8 ， 0 ）

  C．（0，0）

  D． （ - π 4 ， 0 ）
  組卷：61引用：4難度：0.9

  解析

• 4．若函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+h的最大值為4，最小值為0，最小正周期為

  π

  2

  ，直線

  x

  =

  π

  3

  是其圖象的一條對稱軸，則下列符合條件的函數(shù)解析式是（　　）

  A．y=2sin（4x+ π 6 ）+2	B．y=2sin（4x+ π 3 ）+2
  C．y=2sin（2x+ π 3 ）+2	D．y=4sin（4x+ π 6 ）
  組卷：174引用：71難度：0.7

  解析

• 5．若要得到函數(shù)y=sin（2x-

  π

  4

  ）的圖象，可以把函數(shù)y=sin2x的圖象（　　）

  A．向右平移 π 8 個單位	B．向左平移 π 8 個單位
  C．向右平移 π 4 個單位	D．向左平移 π 4 個單位
  組卷：247引用：62難度：0.9

  解析

• 6．已知△ABC中，a=1，b=

  2

  ，B=45°，則角A等于（　　）

  A．150°

  B．90°

  C．60°

  D．30°
  組卷：185引用：24難度：0.9

  解析

• 7．黑板上有一道有正解的解三角形的習(xí)題，一位同學(xué)不小心把其中一部分擦去了，現(xiàn)在只能看到：在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c,已知a=2，…，解得

  b

  =

  6

  ，根據(jù)以上信息，你認為下面哪個選項可以作為這個習(xí)題的其余已知條件（　　）

  A．A=30°，B=45°	B． c = 1 ， cos C = 1 3
  C．B=60°，c=3	D．C=75°，A=45°
  組卷：60引用：14難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共6個小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 20．A、B是單位圓O上的動點，且A、B分別在第一、二象限，C是圓O與x軸正半軸的交點，△AOB為等腰直角三角形．記∠AOC=α．
  （1）若A點的坐標為（

  3

  5

  ，

  4

  5

  ），求

  sin

  2

  α

  +

  sin

  2

  α

  cos

  2

  α

  +

  cos

  2

  α

  的值；
  （2）求|BC|²的取值范圍．
  組卷：165引用：10難度：0.5

  解析

• 21．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C對邊的邊長分別是a,b,c,已知c=2，C=

  π

  3

  ．
  （Ⅰ）若△ABC的面積等于

  3

  ，求a,b；
  （Ⅱ）若sinC+sin（B-A）=2sin2A，求△ABC的面積．
  組卷：2053引用：143難度：0.7

  解析