2022-2023學年山東省臨沂市蒙陰實驗中學高一（下）期中數學試卷

一、單項選擇題。本題共8小題，每題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．設i是虛數單位，若復數z=3+2a+（2-3a）i的實部與虛部互為相反數，則實數a=（　　）

  A．5

  B．-5

  C．3

  D．-3
  組卷：31引用：5難度：0.8

  解析

• 2．下列說法中，正確的是（　　）

  A．以直角三角形的一邊所在直線為軸旋轉一周所得的幾何體是圓錐

  B．用一個平面去截球，得到的截面是一個圓面

  C．用一個平面截圓錐，得到一個圓錐和圓臺

  D．以正方體的頂點為頂點可以構成正四棱錐
  組卷：123引用：5難度：0.7

  解析

• 3．已知向量

  a

  、

  b

  不共線，若

  AB

  =

  a

  +2

  b

  ，

  BC

  =-4

  a

  -

  b

  ，

  CD

  =-5

  a

  -3

  b

  ，則四邊形ABCD是（　　）

  A．梯形

  B．平行四邊形

  C．矩形

  D．菱形
  組卷：362引用：7難度：0.9

  解析

• 4．圓臺的體積為7π，上、下底面的半徑分別為1和2，則圓臺的高為（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：209引用：6難度：0.9

  解析

• 5．在如圖所示的△ABC中，點D，E分別在BC，AD上，且BD=DC，ED=2AE，則向量

  AE

  =（　　）

  A． 1 3 AB + 1 3 AC

  B． 1 6 AB + 1 6 AC

  C． 1 6 AB + 5 6 AC

  D． 1 3 AB + 2 3 AC
  組卷：364引用：6難度：0.8

  解析

• 6．如圖正方體ABCD-A′B′C′D′中，二面角D′-AB-D的大小是（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  組卷：482引用：18難度：0.7

  解析

• 7．若△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a,b,c,且

  b

  =

  2

  ，

  c

  =

  5

  ，△ABC的面積

  S

  =

  5

  2

  cos

  A

  ，則a=（　　）

  A．1

  B． 5

  C． 13

  D． 17
  組卷：490引用：4難度：0.5

  解析

四、解答題。本題共6小題，共70分。解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC．
  求證：BC⊥AB．
  組卷：433引用：3難度：0.5

  解析

• 22．如圖，已知點P是正方形ABCD所在平面外一點，M，N分別是AB，PC的中點．
  （1）求證：MN∥平面PAD；
  （2）若PB中點為Q，求證：平面MNQ∥平面PAD．
  （3）若PA⊥平面ABCD，AB=PA=2，求直線PB與面PAD所成的角．
  組卷：483引用：6難度：0.6

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