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2023-2024學年福建省龍巖市上杭一中高三（上）月考數學試卷（10月份）

發布：2024/9/14 2:0:8

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1．給出下列關系：①高三（22）班的所有高個子同學可以構成一個集合；②?∈{?}；③{1，-2}?{（x,y）|y=x²-x-2}，其中正確的個數為（　?。?/h2>
A．3 B．2 C．0 D．1
組卷：23引用：2難度：0.8
解析
2．已知扇形弧長為
π
3
，圓心角為2，則該扇形面積為（　?。?/h2>
A．
π
2
18
B．
π
2
36
C．
π
3
D．1
組卷：260引用：3難度：0.8
解析
3．若0＜x＜1，則
y
=
2
x
1
-
x
2
的最大值為（　?。?/h2>
A．1 B．
1
2
C．2 D．4
組卷：70難度：0.7
解析
4．已知函數f（x+1）為奇函數，且f（0）=2，則f（2）=（　　）
A．-2 B．-4 C．2 D．4
組卷：217引用：3難度：0.8
解析
5．函數f（x）=cosx-sin2x,x∈[0，2π]的零點個數為（　?。?/h2>
A．2 B．3 C．4 D．5
組卷：71難度：0.7
解析
6．函數
f
（
x
）
=
（
1
-
e
x
1
+
e
x
）
cos
（
π
2
-
x
）
的部分圖象大致形狀是（　?。?/h2>
A． B． C． D．
組卷：225引用：11難度：0.6
解析
7．已知函數
f
（
x
）
=
e
x
-
x
-
1
，
x
≤
0
，
-
f
（
-
x
）
，
x
＞
0
，
則使不等式
f
（
lnx
）
＞
-
1
e
成立的實數x的取值范圍為（　?。?/h2>
A．
（
0
，
1
e
）
B．
（
1
e
，
+
∞
）
C．（0，e） D．（e,+∞）
組卷：214引用：5難度：0.4
解析

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四、解答題（本大題共6小題，第17題10分，第18-22題12分，共70分。）

21．一醫療團隊為研究某地的一種地方性疾病與當地居民的衛生習慣（衛生習慣分為良好和不夠良好兩類）的關系，在已患該疾病的病例中隨機調查了100例（稱為病例組），同時在未患該疾病的人群中隨機調查了100人（稱為對照組），得到如下數據：

不夠良好良好

病例組 40 60

對照組 10 90

（1）能否有99%的把握認為患該疾病群體與未患該疾病群體的衛生習慣有差異？
（2）從該地的人群中任選一人，A表示事件“選到的人衛生習慣不夠良好”，B表示事件“選到的人患有該疾病”，
P
（
B
|
A
）
P
（
B
|
A
）
與
P
（
B
|
A
）
P
（
B
|
A
）
的比值是衛生習慣不夠良好對患該疾病風險程度的一項度量指標，記該指標為R．
（?。┳C明：R=
P
（
A
|
B
）
P
（
A
|
B
）
?
P
（
A
|
B
）
P
（
A
|
B
）
；
（ⅱ）利用該調查數據，給出P（A|B），P（A|
B
）的估計值，并利用（ⅰ）的結果給出R的估計值．
附：K²=
n
（
ad
-
bc
）
2
（
a
+
b
）
（
c
+
d
）
（
a
+
c
）
（
b
+
d
）
．

P（K²≥k） 0.050 0.010 0.001

k 3.841 6.635 10.828

組卷：6128引用：9難度：0.5
解析
22．函數f（x）=（x-1）²+alnx的定義域為
（
1
4
，
+
∞
）
，并且在定義域內恰有兩個極值點x₁，x₂（x₁＜x₂）．
（1）求實數a的取值范圍；
（2）若f（x₂）＞λx₁恒成立，求出實數λ的取值范圍．
組卷：81引用：3難度：0.3
解析

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	不夠良好	良好
病例組	40	60
對照組	10	90

P（K²≥k）	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

2023-2024學年福建省龍巖市上杭一中高三（上）月考數學試卷（10月份）

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1．給出下列關系：①高三（22）班的所有高個子同學可以構成一個集合；②?∈{?}；③{1，-2}?{（x,y）|y=x2-x-2}，其中正確的個數為（ ?。?/h2>

2．已知扇形弧長為π3，圓心角為2，則該扇形面積為（ ?。?/h2>

3．若0＜x＜1，則y=2x1-x2的最大值為（ ?。?/h2>

4．已知函數f（x+1）為奇函數，且f（0）=2，則f（2）=（ ）

5．函數f（x）=cosx-sin2x,x∈[0，2π]的零點個數為（ ?。?/h2>

6．函數f（x）=（1-ex1+ex）cos（π2-x）的部分圖象大致形狀是（ ?。?/h2>

7．已知函數f（x）=ex-x-1，x≤0，-f（-x），x＞0，則使不等式f（lnx）＞-1e成立的實數x的取值范圍為（ ?。?/h2>

四、解答題（本大題共6小題，第17題10分，第18-22題12分，共70分。）

22．函數f（x）=（x-1）2+alnx的定義域為（14，+∞），并且在定義域內恰有兩個極值點x1，x2（x1＜x2）．（1）求實數a的取值范圍；（2）若f（x2）＞λx1恒成立，求出實數λ的取值范圍．

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1．給出下列關系：①高三（22）班的所有高個子同學可以構成一個集合；②?∈{?}；③{1，-2}?{（x,y）|y=x²-x-2}，其中正確的個數為（　?。?/h2>

2．已知扇形弧長為
π
3
，圓心角為2，則該扇形面積為（　?。?/h2>

3．若0＜x＜1，則
y
=
2
x
1
-
x
2
的最大值為（　?。?/h2>

4．已知函數f（x+1）為奇函數，且f（0）=2，則f（2）=（　　）

5．函數f（x）=cosx-sin2x,x∈[0，2π]的零點個數為（　?。?/h2>

6．函數
f
（
x
）
=
（
1
-
e
x
1
+
e
x
）
cos
（
π
2
-
x
）
的部分圖象大致形狀是（　?。?/h2>

7．已知函數
f
（
x
）
=
e
x
-
x
-
1
，
x
≤
0
，
-
f
（
-
x
）
，
x
＞
0
，
則使不等式
f
（
lnx
）
＞
-
1
e
成立的實數x的取值范圍為（　?。?/h2>

四、解答題（本大題共6小題，第17題10分，第18-22題12分，共70分。）

22．函數f（x）=（x-1）²+alnx的定義域為
（
1
4
，
+
∞
）
，并且在定義域內恰有兩個極值點x₁，x₂（x₁＜x₂）．
（1）求實數a的取值范圍；
（2）若f（x₂）＞λx₁恒成立，求出實數λ的取值范圍．