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            2023-2024學年上海實驗學校高三（上）開學數學試卷（暑假反饋）
        
          
        
          
            發布：2024/8/2 8:0:9
        
          
            
          一、填空題（第1-6題每題4分，第7-12題每題5分，滿分54分）
          
            
            
                    
          • 
                        
            1．不等式
            3
            x
            ＜
            1
            的解集為 
            ．
            組卷：51引用：5難度：0.8
            
                    
            • 
                    
          • 
                        
            2．已知
            sinx
            =
            -
            1
            3
            ，
            tanx
            ＞
            0
            ，則
            sin
            （
            π
            2
            +
            x
            ）
            =
            ．
            組卷：57引用：2難度：0.8
            
                    
            • 
                    
          • 
                        
            3．若
            z
            =
            1
            +
            i
            1
            -
            i
            ，其中i是虛數單位，則z+z2+z3+?+z2022=
            ．
            組卷：55引用：2難度：0.7
            
                    
            • 
                    
          • 
                        
            4．一個圓錐的側面展開圖是圓心角為
            4
            π
            3
            的扇形，則其母線與底面所成角的余弦值為 
            ．
            組卷：93難度：0.7
            
                    
            • 
                    
          • 
                        
            5．曲線
            f
            （
            x
            ）
            =
            x
            x
            -
            2
            在點（1，f（1））處的切線與坐標軸圍成的三角形面積為 
            ．
            組卷：58引用：2難度：0.7
            
                    
            • 
                    
          • 
                        
            6．已知數列{bn}的前n項和為
            S
            n
            =
            2
            3
            b
            n
            +
            1
            3
            ，則{bn}的通項公式bn=
            ．
            組卷：62引用：2難度：0.5
            
                    
            • 
                    
          • 
                        
            7．已知
            P
            （
            A
            ）
            =
            0
            .
            4
            ，
            P
            （
            B
            |
            A
            ）
            =
            0
            .
            2
            ，
            P
            （
            B
            |
            A
            ）
            =
            0
            .
            3
            ，則
            P
            （
            B
            ）
            =
            ．
            組卷：125引用：3難度：0.7
            
                    
            • 
            
          
        
            
          三、解答題（本大題共有5題，滿分76分）
          
            
            
                    
          • 
                        
            20．設A1、A2分別是橢圓
            Γ
            ：
            x
            2
            a
            2
            +
            y
            2
            =
            1
            （
            a
            ＞
            1
            ）
            的左、右頂點，點B為橢圓的上頂點．
            （1）若Γ的離心率為
            6
            3
            ，求Γ的方程；
            （2）設
            a
            =
            2
            ，
            F
            2
            是Γ的右焦點，點Q是Γ上的任意動點（不在直線BF上），求△QBF2的面積S的最大值；
            （3）設a=3，點P是直線x=6上的動點，點C和D是Γ上異于左、右頂點的兩點，且C、D分別在直線PA1和PA2上，求證：直線CD恒過一定點．
            組卷：52難度：0.5
            
                    
            • 
                    
          • 
                        
            21．已知函數g（x）=3x，h（x）=[g（x）]2．
            （1）解方程：x+log3[2g（x）-8]=log3[h（x）+9]；
            （2）令
            p
            （
            x
            ）
            =
            g
            （
            x
            ）
            g
            （
            x
            ）
            +
            3
            ，
            q
            （
            x
            ）
            =
            3
            h
            （
            x
            ）
            +
            3
            ，求證：
            p
            （
            3
            2022
            ）
            +
            p
            （
            4
            2022
            ）
            +
            ?
            +
            p
            （
            2018
            2022
            ）
            +
            p
            （
            2019
            2022
            ）
            =
            q
            （
            3
            2022
            ）
            +
            q
            （
            4
            2022
            ）
            +
            ?
            +
            q
            （
            2018
            2022
            ）
            +
            q
            （
            2019
            2022
            ）
            ；
            （3）若
            f
            （
            x
            ）
            =
            g
            （
            x
            +
            1
            ）
            +
            a
            g
            （
            x
            ）
            +
            b
            是R上的奇函數，且f[h（x）-1]+f[2-k?g（x）]＞0對任意實數x恒成立，求實數k的取值范圍．
            組卷：25引用：2難度：0.5
            
                    
            • 
            
          
    
          

    

          


        
          
    
          
    
          
         
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