2009年浙江省杭州市余杭一中數學競賽輔導集訓試卷（一）

一、選擇題（共8小題，每小題5分，滿分40分）

• 1．化簡（-2a）?a-（-2a）²的結果是（　　）

  A．-4a2

  B．-6a2

  C．4a2

  D．2a2
  組卷：74引用：2難度：0.9

  解析

• 2．下列說法正確的是（　　）

  A．64的平方根的立方根是±2

  B．零的相反數和倒數都是零

  C．若x+y=0，那么 x y 的值為-1

  D．若|x|+x=a,則a是正數
  組卷：134引用：1難度：0.9

  解析

• 3．如圖，三個正方形有一個公共頂點A，那么∠1的度數為（　　）

  A．10°

  B．15°

  C．20°

  D．25°
  組卷：377引用：1難度：0.9

  解析

• 4．袋中有一白一紅兩個球，它們只是顏色不同其余都相同，從袋中摸出一個球，放回袋中，然后再摸出一個球，那么兩次摸出紅球的次數可能是（　　）

  A．0次	B．1次
  C．2次	D．0次或1次或2次
  組卷：93引用：1難度：0.9

  解析

• 5．下列各對數的大小比較錯誤的是（　　）

  A． 1 2 ＜ 2 2

  B． 1 - 5 ＞ 1 - 7

  C．-π＜-3.14

  D． - 2 3 ＜ - 4 5
  組卷：95引用：1難度：0.9

  解析

• 6．如圖是用四個相同的矩形和一個正方形拼成的圖案，已知此圖案的總面積是49，小正方形的面積是4，x,y分別表示矩形的長和寬，那么下面式子中不正確的是（　　）

  A．x+y=7

  B．x-y=2

  C．4xy+4=49

  D．x2+y2=25
  組卷：231引用：1難度：0.9

  解析

三、解答題（共4小題，分值依次為12分，12分，12分和14分，滿分50分）

• 17．如圖，△ABC中，∠B=60°，∠BAC，∠ACB的平分線AD，CE交于點O，說明AE+CD=AC的理由．
  組卷：449引用：1難度：0.3

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• 18．探索：
  在如圖1至圖3中，△ABC的面積為a.
  
  （1）如圖1，延長△ABC的邊BC到點D，使CD=BC，連接DA．若△ACD的面積為S₁，則S₁=

   

  （用含a的代數式表示）；
  （2）如圖2，延長△ABC的邊BC到點D，延長邊CA到點E，使CD=BC，AE=CA，連接DE．若△DEC的面積為S₂，則S₂=

   

  （用含a的代數式表示），并寫出理由；
  （3）在圖2的基礎上延長AB到點F，使BF=AB，連接FD、FE，得到△DEF（如圖3）．若陰影部分的面積為S₃，則S₃=

   

  （用含a的代數式表示）．
  發現：
  像上面那樣，將△ABC各邊均順次延長一倍，連接所得端點，得到△DEF（如圖3），此時，我們稱△ABC向外擴展了一次．可以發現，擴展一次后得到的△DEF的面積是原來△ABC面積的

   

  倍．
  應用：
  去年在面積為10m²的△ABC空地上栽種了某種花卉．今年準備擴大種植規模，把△ABC向外進行兩次擴展，第一次由△ABC擴展成△DEF，第二次由△DEF擴展成△MGH（如圖4）．求這兩次擴展的區域（即陰影部分）面積共為多少平方米？
  組卷：1711引用：40難度：0.1

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