2023-2024學(xué)年黑龍江省哈爾濱六中高三（上）段考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、單選題（共8小題，每小題5分，共60分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是?合題目要求的．）

• 1．sin

  π

  12

  cos

  π

  12

  的值是（　　）

  A．1

  B． 1 2

  C． 1 4

  D． 1 8
  組卷：215引用：7難度：0.8

  解析

• 2．函數(shù)f（x）=cosx-sinx在[0，π]上的單調(diào)遞減區(qū)間是（　　）

  A． [ π 2 ， 3 π 4 ]

  B． [ 0 ， π 2 ]

  C． [ 0 ， 3 π 4 ]

  D． [ 3 π 4 ， π ]
  組卷：312引用：4難度：0.7

  解析

• 3．若函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  cos

  （

  x

  +

  π

  3

  ）

  ，

  g

  （

  x

  ）

  =

  cos

  （

  2

  x

  +

  π

  6

  ）

  ，則函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換可以得到函數(shù)g（x）的圖象（　　）

  A．將橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的 1 2 倍，再向左平移 5 π 12 個(gè)單位，縱坐標(biāo)保持不變

  B．將橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的 1 2 倍，再向右平移 π 12 個(gè)單位，縱坐標(biāo)保持不變

  C．先向右平移 5 π 12 個(gè)單位，再將橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的 1 2 倍，縱坐標(biāo)保持不變

  D．先向右平移 π 12 個(gè)單位，再將橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)保持不變
  組卷：192引用：4難度：0.6

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• 4．哈六中學(xué)校每周對(duì)會(huì)議室進(jìn)行消毒，設(shè)在藥物釋放過(guò)程中，會(huì)議室空氣中的含藥量y（毫克/每立方米）與時(shí)間x（小時(shí)）成正比

  （

  0

  ＜

  x

  ＜

  1

  2

  ）

  ；藥物釋放完畢后（此時(shí)藥物含量y=1），y與x滿(mǎn)足關(guān)系y=4^b-x（b為常數(shù)，

  x

  ≥

  1

  2

  ）．據(jù)測(cè)定，空氣中每立方米的含藥量降低到

  1

  4

  毫克以下時(shí)．會(huì)議室才能進(jìn)入使用．則工作人員至少在會(huì)議開(kāi)始時(shí)提前（　　）分鐘進(jìn)行消毒工作．

  A．50

  B．60

  C．90

  D．120
  組卷：11引用：2難度：0.7

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• 5．已知

  3

  sinα

  -

  sin

  （

  α

  +

  π

  6

  ）

  =

  3

  5

  ，則

  cos

  （

  4

  π

  3

  -

  2

  α

  ）

  =（　　）

  A． - 7 25

  B． - 16 25

  C． 7 25

  D． 24 25
  組卷：529引用：5難度：0.5

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• 6．密位制是度量角的一種方法，把一周角等分為6000份，每一份叫作1密位的角．在角的密位制中，單位可省去不寫(xiě)，采用四個(gè)數(shù)碼表示角的大小，在百位數(shù)與十位數(shù)之間畫(huà)一條短線，如1周角等于6000密位，寫(xiě)成“60-00”，578密位寫(xiě)成“5-78”．若在△ABC中，a,b,c分別是角A，B，C所對(duì)的邊，且有a²-c²+b²=ab.則角C用密位制表示正確的是（　　）

  A．2-50

  B．5-00

  C．10-00

  D．20-00
  組卷：47引用：6難度：0.9

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• 7．設(shè)函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  2 lnx x ， x ＞ 0

  sin （ ωx + π 6 ） ，- π ≤ x ≤ 0

  ，若

  y

  =

  f

  （

  x

  ）

  -

  1

  2

  恰有5個(gè)不同零點(diǎn)，則正實(shí)數(shù)ω的范圍為（　　）

  A． （ 10 3 ， 4 ]

  B． [ 10 3 ， 4 ）

  C． （ 2 ， 10 3 ]

  D． [ 2 ， 10 3 ）
  組卷：62引用：3難度：0.5

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四、解答題（本題共6個(gè)小題，共70分．解答時(shí)要求寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明證明過(guò)程或演算步驟．）

• 21．已知函數(shù)f（x）=ae^x-x²，a∈R，f′（x）為函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)．
  （1）討論函數(shù)f′（x）的單調(diào)性；
  （2）若方程f（x）+f′（x）+x²=1在（0，1）上有實(shí)根，求a的取值范圍．
  組卷：19引用：1難度：0.4

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• 22．已知函數(shù)f（x）=sinx-ln（1+x），f′（x）為f（x）的導(dǎo)數(shù)．
  （1）求f（x）在x=0處的切線方程；
  （2）證明：f′（x）在區(qū)間

  （

  -

  1

  ，

  π

  2

  ）

  存在唯一極大值點(diǎn)；
  （3）討論f（x）零點(diǎn)個(gè)數(shù)．
  組卷：82引用：1難度：0.5

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