2023-2024學年山東省實驗中學高二（上）月考數學試卷（10月份）

一、單項選擇題（本題包括8小題，每小題5分，共40分。每小題只有一個選項符合題意）

• 1．在空間直角坐標系Oxyz中，點（1，-2，4）關于y軸對稱的點為（　　）

  A．（-1，-2，-4）

  B．（-1，-2，4）

  C．（1，2，-4）

  D．（1，2，4）
  組卷：543引用：6難度：0.9

  解析

• 2．已知三棱錐O-ABC，點M，N分別為AB，OC的中點，且

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，用

  a

  ，

  b

  ，

  c

  表示

  MN

  ，則

  MN

  等于（　　）

  A． 1 2 （ b + c - a ）

  B． 1 2 （ a + b - c ）

  C． 1 2 （ a - b + c ）

  D． 1 2 （ c - a - b ）
  組卷：2901引用：41難度：0.9

  解析

• 3．在同一直角坐標系中，表示直線y=ax與y=x+a正確的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1659引用：119難度：0.9

  解析

• 4．已知圓的一般方程為x²+y²+4x-2y-4=0，則圓的半徑為（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：174引用：2難度：0.8

  解析

• 5．直線l₁：mx-y+1=0，l₂：（3m-2）x+my-2=0，若l₁⊥l₂，則實數m的值為（　　）

  A．0

  B．1

  C．0或1

  D． 1 3 或1
  組卷：324引用：15難度：0.7

  解析

• 6．正三棱錐P-ABC的側面都是直角三角形，E，F分別是AB，BC的中點，則PB與平面PEF所成角的正弦值為（　　）

  A． 3 6

  B． 6 6

  C． 3 3

  D． 6 3
  組卷：2945引用：10難度：0.4

  解析

四、解答題（本大題共4小題，共40分.解答時應寫出必要的文字、證明過程或演算步驟）

• 19．如圖，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=2，AA₁=3，E，F分別是棱AA₁，BB₁上的點，

  A

  1

  E

  =

  BF

  =

  1

  3

  A

  A

  1

  ．
  （1）證明：平面CEF⊥平面ACC₁A₁；
  （2）求B₁到平面ECF距離；
  （3）求直線AC₁與平面CFC₁夾角余弦值．
  
  組卷：77引用：5難度：0.5

  解析

• 20．如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁=AB=2，∠ABC=90°．
  （1）求證：平面A₁BC⊥平面ABB₁A₁；
  （2）若AC與平面A₁BC所成的角為

  π

  6

  ，點E為線段A₁C的中點，求平面AEB與平面CEB夾角的大小．
  組卷：119引用：3難度：0.4

  解析