2021-2022學(xué)年海南省海口市華僑中學(xué)高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一．選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的；每小題選出答案后，請用2B鉛筆把機(jī)讀卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號，在本卷上作答無效）

• 1．已知{a_n}為等差數(shù)列，a₁+a₃+a₅=3，則a₃的值為（　　）

  A．3

  B．2

  C． 3 2

  D．1
  組卷：9引用：1難度：0.8

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• 2．已知直線l的傾斜角為

  2

  π

  3

  ，且過點

  （

  3

  ，

  1

  ）

  ，則直線l的方程為（　　）

  A． 3 x - y - 2 = 0

  B． 3 x + y - 4 = 0

  C． x - 3 y = 0

  D． 3 x + 3 y - 6 = 0
  組卷：93引用：3難度：0.8

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• 3．設(shè)α，β是兩個不同的平面，l是一條直線，以下命題正確的是（　　）

  A．若l⊥α，α⊥β，則l?β	B．若l∥α，α∥β，則l?β
  C．若l⊥α，α∥β，則l⊥β	D．若l∥α，α⊥β，則l⊥β
  組卷：959引用：145難度：0.9

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• 4．設(shè)等比數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，若S₃=2，S₆=6，則S₉=（　　）

  A．18

  B．14

  C．10

  D．22
  組卷：10引用：1難度：0.6

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• 5．“

  m

  =

  1

  2

  ”是“直線（m+1）x+3my+2=0與直線（m-2）x+（m+1）y-1=0相互垂直”的（　　）

  A．充分必要條件	B．充分不必要條件
  C．必要不充分條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：13引用：2難度：0.9

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• 6．已知各頂點都在一個球面上的正四棱柱高為4，體積為16，則這個球的表面積是（　　）

  A．16π

  B．20π

  C．24π

  D．32π
  組卷：2022引用：49難度：0.7

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• 7．唐朝詩人李頎的詩《古從軍行》開頭兩句說：“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河．”詩中隱含著一個有趣的數(shù)學(xué)問題--“將軍飲馬”問題，即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發(fā)，先到河邊飲馬后再回到軍營，怎樣走才能使總路程最短？在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)軍營所在位置為B（-2，0），若將軍從山腳下的點A（2，0）處出發(fā)，河岸線所在直線方程為x+y=3，則“將軍飲馬”的最短總路程為（　　）

  A．4

  B．5

  C． 26

  D．3 2
  組卷：20引用：6難度：0.7

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三．解答題（共70分）

• 21．已知S_n為數(shù)列{a_n}的前n項和，S_n=2a_n-1．
  （1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
  （2）設(shè)b_n=

  a

  n

  +

  1

  S

  n

  S

  n

  +

  1

  ，求數(shù)列{b_n}的前n項和T_n．
  組卷：9引用：1難度：0.5

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• 22．如圖，在正方形ABCD中，點E是AB的中點，點F是BC的中點，將△AED，△DCF分別沿DE，DF折起，使A，C兩點重合于P，連接EF，PB．
  （1）求證：PB⊥EF；
  （2）點M是PD上一點，若PB∥平面EFM，則

  |

  PM

  |

  |

  MD

  |

  為何值？并說明理由；
  （3）若MD=3PM，求二面角M-EF-D的余弦值．
  組卷：46引用：4難度：0.5

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