2022-2023學年安徽省六安市裕安區新安中學高二（下）期中數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．

• 1．某物體的運動路程s（單位：m）與時間t（單位：s）的關系可用函數s（t）=t²+3表示，則該物體在t=2s時的瞬時速度為（　　）

  A．0m/s

  B．2m/s

  C．3m/s

  D．4m/s
  組卷：234引用：6難度：0.7

  解析

• 2．在等差數列{a_n}中，若a₃=13，a₅=9，則公差d等于（　　）

  A．2

  B．3

  C．-2

  D．-3
  組卷：200引用：6難度：0.7

  解析

• 3．在等比數列{a_n}中，a₃=9，公比

  q

  =

  1

  3

  ，則a₃與a₅的等比中項是（　　）

  A．1

  B．3

  C．±1

  D．±3
  組卷：279引用：6難度：0.7

  解析

• 4．

  （

  1

  -

  x

  ）

  10

  x

  2

  的展開式中的常數項為（　　）

  A．-45

  B．1

  C．45

  D．90
  組卷：23引用：1難度：0.7

  解析

• 5．函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  -

  2

  e

  x

  的單調遞增區間為（　　）

  A．（-∞，3）

  B．（0，3）

  C．（3，+∞）

  D．（-∞，2）
  組卷：418引用：9難度：0.7

  解析

• 6．某中學從4名男生和4名女生中推薦4人參加社會公益活動，若選出的4人中既有男生又有女生，則不同的選法共有（　　）

  A．68種

  B．70種

  C．240種

  D．280種
  組卷：292引用：5難度：0.9

  解析

• 7．面對突如其來的新冠疫情，全國人民眾志成城，齊心抗疫，甲、乙兩位老師在上課之余．積極參加某社區的志愿活動，現該社區計劃連續三天行核酸檢測，需要多名志愿者協助工作，因工作關系，甲、乙不能在同一天參加志愿活動，那么甲、乙每人至少參加其中一天的方案有（　　）

  A．6種

  B．9種

  C．12種

  D．24種
  組卷：56引用：4難度：0.8

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知各項均為正數的數列{a_n}滿足

  a

  n

  +

  1

  -

  a

  n

  =

  2

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ，a₂?a₅=27．
  （1）求數列{a_n}的通項公式；
  （2）若

  b

  n

  =

  3

  n

  ?

  a

  n

  ，求數列{b_n}的前n項和S_n．
  組卷：76引用：3難度：0.6

  解析

• 22．已知函數f（x）=2lnx+

  a

  x

  ．
  （1）若函數f（x）有極值，求實數a的取值范圍；
  （2）當a=1時，若函數f（x）在x=x₁，x₂（x₁≠x₂）處導數相等，證明：f（x₁）+f（x₂）＞2．
  組卷：169引用：2難度：0.3

  解析