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2023年江蘇省蘇州市常熟市等四地中考數學一模試卷

發布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題：本大題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請用2B鉛筆把答題卷上正確答案對應的字母涂黑.

1．下列各數中，是無理數的是（　　）
A．2.5 B．
10
C．
-
1
6
D．0
組卷：360引用：14難度：0.9
解析
2．據統計，2022年我市城鄉居民人均生活消費支出為41500元，將41500用科學記數法表示為（　　）
A．4.15×10⁴ B．0.415×10⁴ C．0.415×10⁵ D．4.15×10⁵
組卷：78引用：4難度：0.8
解析
3．下列計算正確的是（　　）
A．a+2a²=3a² B．a¹⁰÷a²=a⁵ C．a⁴?a²=a⁸ D．（a³）²=a⁶
組卷：614引用：11難度：0.8
解析
4．為了解七年級學生寒假期間課外閱讀情況，某校抽查了部分學生開展問卷調查，并將調查結果繪制成如下條形統計圖，則被調查學生寒假閱讀課外書數量的中位數為（　　）
A．18 B．12 C．2 D．2.5
組卷：94引用：3難度：0.7
解析
5．已知，CD是△ABC的角平分線，直線AE∥BC，若∠ABC=62°，∠EAC=50°，則∠ADC的度數為（　　）
A．68° B．81° C．87° D．90°
組卷：270引用：7難度：0.7
解析
6．一個圓錐的母線長為3cm,側面展開圖扇形的圓心角為120°，則這個圓錐的底面圓半徑為（　　）
A．1cm B．2cm C．3cm D．
3
2
cm
組卷：463引用：5難度：0.6
解析
7．我國古代數學名著《九章算術》中記載：“粟米之法：粟率五十；糲米三十．今有米在十斗桶中，不知其數．滿中添粟而舂之，得米七斗．問故米幾何？”意思為：50斗谷子能出30斗米，即出米率為
3
5
．今有米在容量為10斗的桶中，但不知道數量是多少．再向桶中加滿谷子，再舂成米，共得米7斗．問原來有米多少斗？如果設原來有米x斗，向桶中加谷子y斗，那么可列方程組為（　　）
A．
x
+
y
=
10
x
+
3
5
y
=
7
B．
x
+
y
=
10
3
5
x
+
y
=
7
C．
x
+
y
=
7
x
+
5
3
y
=
10
D．
x
+
y
=
7
5
3
x
+
y
=
10
組卷：2139引用：28難度：0.7
解析
8．如圖，點A坐標為（-2，1），點B坐標為（0，4），將線段AB繞點O按順時針方向旋轉得到對應線段A′B′，若點A′恰好落在x軸上，則點B′到x軸的距離為（　　）
A．
4
5
5
B．
8
5
5
C．
3
6
5
D．
8
6
5
組卷：1209引用：4難度：0.5
解析

二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分。把答案直接填在答題卷相應位置上。

9．-6的相反數是
．
組卷：422引用：108難度：0.7
解析

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三、解答題：本大題共11小題，共82分.把解答過程寫在答題卷相應位置上，解答時應寫出必要的計算過程、推演步驟或文字說明.作圖時用2B鉛筆或黑色墨水簽字筆.

26．如圖，已知二次函數y=x²-（m-1）x-m（其中m＞1）的圖象與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，對稱軸為直線l,連接AC、BC．
（1）求∠ABC的度數；
（2）設△ABC外接圓的圓心為P，求點P的坐標（用含m的代數式表示）；
（3）在（2）的條件下，設拋物線的頂點為D，是否存在實數m,使CP∥BD，若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．
組卷：595引用：1難度：0.3
解析
27．如圖，△ABC是邊長為3的等邊三角形，D是AB上一動點，連接CD，以CD為邊向CD的右側作等邊三角形CDE，連接AE．

（1）【嘗試初探】
如圖1，當點D在線段AB上運動時，AC，DE相交于點F，在運動過程中發現有兩個三角形始終保持全等，請你找出這對全等三角形，并說明理由．
（2）【深入探究】
如圖2，當點D在線段AB上運動時，延長ED，交CB的延長線于點H，隨著D點位置的變化，H點的位置隨之發生變化，當AD=2BD時，求tan∠DHC的值．
（3）【拓展延伸】
如圖3，當點D在BA的延長線上運動時，CD，AE相交于點F，設△ADF的面積為S₁，△CEF的面積為S₂，當S₂=4S₁時，求BD的長．
組卷：1043引用：3難度：0.4
解析