2022-2023學年江蘇省南京市、鹽城市部分學校高三（上）第一次調研數學試卷（10月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知集合M={x|2x≥2}，N={x|

  1

  x

  2

  ≤1}，則M∩N=（　　）

  A．{x|x≥1}

  B．{x|x＞1}

  C．{x|-1≤x≤1}

  D．{x|x≤-1}
  組卷：7引用：2難度：0.8

  解析

• 2．已知

  z

  =

  iz

  ，

  z

  +

  z

  =

  2

  ，則z=（　　）

  A．1+i

  B．1-i

  C．2+i

  D．2-i
  組卷：44引用：4難度：0.8

  解析

• 3．已知桌上放有3本語文書和3本數學書．小明現從這6本書中任意抽取3本書，A表示事件“至少抽到1本數學書”，B表示事件“抽到語文書和數學書”，則P（B|A）=（　　）

  A． 1 19

  B． 1 10

  C． 9 10

  D． 18 19
  組卷：640引用：3難度：0.7

  解析

• 4．在△ABC中，點D在邊BC上，且BD=2CD，

  AB

  ?

  AD

  =

  4

  AC

  ?

  AD

  ，記BD，CD中點分別為E，F，且AE=EF，則cos∠EAF=（　　）

  A． 1 4

  B． 15 8

  C． 15 4

  D． 7 8
  組卷：102引用：4難度：0.5

  解析

• 5．已知直線AB與平面α的夾角為45°，點A，C在平面α內，記線段AB中點為D，點E為平面α外一點，且滿足DE⊥平面α，點E到直線AB的距離為

  1

  4

  |AB|，且

  AB

  AC

  =

  2

  ，則直線CE與平面α所成角正弦值的最大值為 （　　）

  A． 5 5

  B． 2 5 5

  C． 10 10

  D． 3 10 10
  組卷：76引用：4難度：0.5

  解析

• 6．設函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  |

  x

  |

  x

  +

  1

  |

  x

  |

  x

  ，x∈[-2，0）∪（0，2]，則f（x）（　　）

  A．是奇函數，值域為 [ 2 ， 17 4 ]

  B．是奇函數，值域為 [ 2 ， e 1 e + e - 1 e ]

  C．是偶函數，值域為 [ 2 ， 17 4 ]

  D．是偶函數，值域為 [ 2 ， e 1 e + e - 1 e ]
  組卷：45引用：2難度：0.5

  解析

• 7．現給出一位同學在7月和8月進行的50米短跑測試成績（單位：秒）：
  

  7月	9.8	10.3	10.0	10.2	9.9	9.8	10.0	10.1	10.2	9.7
  8月	10.1	10.4	10.1	10.0	10.1	10.3	10.6	10.5	10.4	10.5

  記7月、8月成績的樣本平均數分別記為

  x

  ，

  y

  ，樣本方差分別記為

  s

  2

  1

  ，

  s

  2

  2

  ．①已知統計量

  F

  =

  s

  2

  1

  s

  2

  2

  可在一定程度上說明兩個月跑步成績的穩定性（當F＞2.050或

  1

  F

  ＞

  2

  .

  050

  時，可認為成績不穩定）；②若滿足

  y

  -

  x

  ≥

  2

  s

  2

  1

  +

  s

  2

  2

  10

  ，則可說明成績有顯著提高．則這位同學（　　）

  A．成績穩定，且有顯著提高

  B．成績穩定，且無顯著提高

  C．成績不穩定，且有顯著提高

  D．成績不穩定，且無顯著提高
  組卷：34引用：2難度：0.8

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．記數列{a_n}的前n項和為S_n，b_n=a_n+1-S_n，且{b_n}是以-1為公差的等差數列，a₁=2，a₂=3．
  （1）求{a_n}的通項公式；
  （2）求數列{a_n

  b

  n

  2

  }的前n項和．
  組卷：135引用：2難度：0.2

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• 22．已知函數f（x）=（x²+x+a）lnx+b.
  （1）當-1＜a＜0時，f（x）＞0，求整數b的最小值；
  （2）若

  1

  2

  ＜a＜1，且0＜b＜a,證明：f（x）只有一個零點．
  組卷：58引用：2難度：0.2

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