蘇教版（2019）必修第一冊《4.2 對數》2021年同步練習卷（江蘇省徐州市沛縣中學）

一、對數的概念及性質

• 1．下列說法：
  ①只有正數有對數；
  ②任何一個指數式都可以化成對數式；
  ③以5為底25的對數等于±2；
  ④

  3

  lo

  g

  3

  （

  -

  5

  ）

  =-5成立．
  其中正確的個數為（　?。?/h2>

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：44引用：3難度：0.7

  解析

• 2．下列對數式與指數式的互化中，錯誤的是（　?。?/h2>

  A．2-6= 1 64 與log2 1 64 =-6

  B．lo g 1 3 5.73=m與 （ 1 3 ） 5 . 73 =m

  C．lo g 1 2 16=-4與 （ 1 2 ） - 4 =16

  D．lg0.01=-2與10-2=0.01
  組卷：111引用：1難度：0.8

  解析

• 3．在N=log_（5-b）（b-2）中，實數b的取值范圍是

  ．
  組卷：22難度：0.8

  解析

• 4．若a=log₂3，則2^a+2^-a=

   

  ．
  組卷：1463難度：0.7

  解析

• 5．已知log₇[log₃（log₂x）]=0，那么

  x

  -

  1

  2

  =

  ．
  組卷：346引用：16難度：0.7

  解析

• 6．若log₂（log_x9）=1，則x=

   

  ．
  組卷：56引用：3難度：0.7

  解析

二、對數的運算性質及恒等變形

• 7．計算

  （

  1

  27

  ）

  -

  1

  3

  -log₂8的結果是（　?。?/h2>

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：97引用：2難度：0.9

  解析

• 8．已知ab=M（a＞0，b＞0，M≠1），log_Mb=x,則log_Ma的值為（　　）

  A．1-x

  B．1+x

  C． 1 x

  D．x-1
  組卷：43引用：6難度：0.9

  解析

• 9．已知3^a=2，用a表示log₃4-log₃6的解是

   

  ．
  組卷：33引用：2難度：0.7

  解析

八、對數的綜合應用

• 27．某高校為提升科研能力，計劃逐年加大科研經費投入．若該高校2019年全年投入科研經費1300萬元，在此基礎上，每年投入的科研經費比上一年增長12%，則該高校全年投入的科研經費開始超過2000萬元的年份是（　　）（參考數據：lg1.12≈0.05，lg1.3≈0.11，lg2≈0.30）

  A．2020年

  B．2021年

  C．2022年

  D．2023年
  組卷：35難度：0.7

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• 28．已知正數a,b,c滿足a²+b²=c².求證：log₂（1+

  b

  +

  c

  a

  ）+log₂（1+

  a

  -

  c

  b

  ）=1．
  組卷：12引用：1難度：0.8

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