2021-2022學年北京市十一學校高二（上）開學檢測數學試卷（Ⅲ）

一、填空題（每小題6分，共72分）

• 1．寫出直線l：4x-3y+1=0的一個方向向量：

  ，一個法向量：

  ．
  組卷：28引用：1難度：0.8

  解析

• 2．設直線l的傾斜角為α，斜率為k.
  （1）若

  α

  ∈

  [

  π

  4

  ，

  2

  π

  3

  ）

  ，則k的取值范圍為

  ；
  （2）若

  k

  ∈

  [

  -

  1

  ，

  3

  ）

  ，則α的取值范圍為

  ．
  組卷：74引用：1難度：0.7

  解析

• 3．已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD是平行四邊形，

  AB

  =

  a

  ，

  AD

  =

  b

  ，

  AP

  =

  c

  ，E為PC的中點，用

  a

  ，

  b

  ，

  c

  表示向量

  CE

  的結果為

  CE

  =

  ．
  組卷：28引用：1難度：0.9

  解析

• 4．已知四棱柱ABCD-A′B′C′D′中，AB=3，AD=2，AA′=4，∠A′AB=∠A′AD=∠BAD=60°，則對角線AC′=

  ．
  組卷：5引用：1難度：0.6

  解析

二、解答題（共28分）

• 13．如圖，在△ABC中，BC邊上的高AM所在的直線方程為x-2y+1=0，直線AB與直線AC垂直，直線BC與x軸相交于點P，若點B的坐標為（1，2）．
  （Ⅰ）求AC和BC所在直線的方程；
  （Ⅱ）求△ABC的面積．
  組卷：1117引用：4難度：0.1

  解析

• 14．如圖，三棱錐S-ABC中，平面SAC⊥平面ABC，SA⊥AB，AC⊥BC，AC=BC=2，SA=2，點M，N分別是線段BC，SM的中點，點P在線段AB上．
  （1）求證：SA⊥CP；
  （2）若P為AB中點，求二面角A-SC-P的余弦值；
  （3）是否存在點P，使得PN∥平面SAC？若存在，求

  AP

  AB

  的值；若不存在，請說明理由．
  組卷：24引用：1難度：0.4

  解析