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2022-2023學(xué)年江蘇省蘇州市姑蘇區(qū)草橋中學(xué)九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）

發(fā)布：2024/8/24 9:0:8

一．選擇題（共8小題）

1．若關(guān)于x的一元二次方程x²-mx+3=0有一根是3，則m的值是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
組卷：146引用：4難度：0.7
解析
2．把拋物線y=2x²的圖象沿y軸向上平移2個單位，則平移后所得拋物線函數(shù)表達(dá)式為（　　）
A．y=2x²+2 B．y=2（x-2）² C．y=2x²-2 D．y=2（x+2）²
組卷：82引用：3難度：0.8
解析
3．如圖所示，△ABC的內(nèi)切圓⊙O與AB、BC、AC分別相切于點D、E、F，若∠DEF=55°，則∠A的度數(shù)是（　　）
A．35° B．55° C．70° D．125°
組卷：1995引用：10難度：0.7
解析
4．若拋物線y=-x²+2x-2，（-2，y₁），（3，y₂），（0，y₃）為拋物線上的三個點，則（　　）
A．y₃＜y₂＜y₁ B．y₁＜y₂＜y₃ C．y₃＜y₁＜y₂ D．y₂＜y₃＜y₁
組卷：25引用：2難度：0.5
解析
5．若同一個圓的內(nèi)接正三角形、正六邊形的邊長分別記作a₃，a₆，則a₃：a₆等于（　　）
A．1：
3
B．1：3 C．3：1 D．
3
：1
組卷：303引用：6難度：0.6
解析
6．拋物線y=ax²+bx+c的圖象如圖，OA=OC，則（　　）
A．a(chǎn)c+1=b B．a(chǎn)b+1=c C．bc+1=a D．以上都不是
組卷：1849引用：32難度：0.9
解析
7．某數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)小組制作了如下的三角函數(shù)計算圖尺，在半徑為1的半圓形量角器中，畫一個直徑為1的圓，把刻度尺CA的O刻度固定在半圓的圓心O處，刻度尺可以繞點O旋轉(zhuǎn)．從圖中所示的圖尺可讀出cos∠AOB的值是（　　）
A．
3
5
B．
7
8
C．
7
10
D．
4
5
組卷：262引用：5難度：0.8
解析
8．如圖，二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a＞0）圖象的頂點為D，其圖象與x軸的交點A、B的橫坐標(biāo)分別為-1，3．與y軸負(fù)半軸交于點C，在下面五個結(jié)論中：①2a-b=0；②c=-3a；③當(dāng)m≠1時，a+b＜am²+bm；④若
ax
2
1
+bx₁=
ax
2
2
+bx₂，且x₁≠x₂，則x₁+x₂=2；⑤使△ACB為等腰三角形的a值可以有三個．其中正確的結(jié)論個數(shù)是（　　）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
組卷：203引用：4難度：0.5
解析

二．填空題（共8小題）

9．在Rt△ABC中，∠C=90°，若cosA=
5
13
，則sinA的值為
．
組卷：858引用：6難度：0.7
解析

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三．解答題（共11小題）

26．已知⊙O為△ABC的外接圓，AC=BC，點D是劣弧
?
AB
上一點（不與點A，B重合），連接DA，DB，DC．
（1）如圖1，若AB是直徑，將△ADC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)得到△BCE．若CD=4，求四邊形ADBC的面積；
（2）如圖2，若AB=AC，半徑為2，設(shè)線段DC的長為x,四邊形ADBC的面積為S．
①用含有x的代數(shù)式表示S；
②若點M，N分別在線段CA，CB上運動（不含端點），經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)，點D運動到每一個確定的位置．△DMN的周長有最小值t,隨著點D的運動，t的值會發(fā)生變化．則所有t值中的最大值是
，此時四邊形ADBC的面積S為
．
組卷：236引用：3難度：0.3
解析
27．如圖1，拋物線y=ax²+2x+c經(jīng)過點A（-1，0）、C（0，3），并交x軸于另一點B，點P（x,y）在第一象限的拋物線上，AP交直線BC于點D．

（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）如圖1，當(dāng)點P的坐標(biāo)為（1，4）時，求四邊形BOCP的面積；
（3）請利用備用圖，若點Q也是拋物線上的一點，
①當(dāng)
PD
AD
的值最大時，求此時點P的坐標(biāo)；
②當(dāng)
PD
AD
的值最大且△APQ是直角三角形時，求點Q的橫坐標(biāo)．
組卷：297引用：3難度：0.1
解析