2021-2022學年福建省泉州六中高二（上）期中數學試卷

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）

• 1．已知

  a

  =（2，-1，2），

  b

  =（x,y,6），

  a

  與

  b

  共線，則x+y=（　　）

  A．5

  B．6

  C．3

  D．9
  組卷：456引用：7難度：0.8

  解析

• 2．P是橢圓x²+4y²=16上一點，且|PF₁|=7，則|PF₂|=（　　）

  A．1

  B．3

  C．5

  D．9
  組卷：4270引用：9難度：0.9

  解析

• 3．直線l₁：kx+（1-k）y-3=0和l₂：（k-1）x+（2k+3）y-2=0互相垂直，則k=（　　）

  A．-3或-1

  B．3或1

  C．-3或1

  D．-1或3
  組卷：221引用：18難度：0.9

  解析

• 4．圓C：（x-2）²+y²=4與直線x-y-4=0相交所得弦長為（　　）

  A．1

  B． 2 2

  C．2

  D． 2
  組卷：219引用：6難度：0.7

  解析

• 5．數學與建筑的結合造就建筑藝術品，2018年南非雙曲線大教堂面世便驚艷世界，如圖．若將此大教堂外形弧線的一段近似看成焦點在y軸上的雙曲線

  y

  2

  a

  2

  -

  x

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）上支的一部分，且上焦點到上頂點的距離為2，到漸近線距離為2

  2

  ，則此雙曲線的離心率為（　　）

  A．2

  B．3

  C．2 2

  D．2 3
  組卷：13引用：1難度：0.7

  解析

• 6．已知F是雙曲線

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  12

  =1的左焦點，A（1，4），P是雙曲線右支上的動點，則|PF|+|PA|的最小值為（　　）

  A．7

  B．8

  C．9

  D．10
  組卷：534引用：20難度：0.6

  解析

• 7．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側棱AA₁⊥底面A₁B₁C₁，∠BAC=90°，AB=AC=AA₁=1，D是棱CC₁的中點，P是AD的延長線的交點．若點Q在直線B₁P上，則下列結論正確的是（　　）

  A．當點Q為線段B1P的中點時，DQ⊥平面A1BD

  B．當點Q為線段B1P的三等分點時，DQ⊥平面A1BD

  C．在線段B1P的延長線上，存在一點Q，使得DQ⊥平面A1BD

  D．不存在點Q，使DQ與平面A1BD垂直
  組卷：77引用：7難度：0.6

  解析

四、解答題（本題共6小題，共70分，其中第17題10分，其它每題12分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）

• 21．如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，∠ABC=90°，PA=2，AC=2

  2

  ．
  （1）求證：平面PBC⊥平面PAB；
  （2）若二面角P-BC-A的大小為45°，過點A作AN⊥PC于N，求直線AN與平面PBC所成角的大小．
  組卷：968引用：7難度：0.3

  解析

• 22．設橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率

  e

  =

  1

  2

  ，過點A（1，

  3

  2

  ）．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）設B是橢圓C的左頂點，過點

  R

  （

  3

  2

  ，

  0

  ）

  作與x軸不重合的直線l交橢圓C于E，F兩點，直線BE，BF分別交直線

  x

  =

  8

  3

  于M，N兩點，若直線MR，NR的斜率分別為k₁，k₂，試問：k₁k₂是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由．
  組卷：60引用：2難度：0.6

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