2015-2016學(xué)年黑龍江省哈爾濱六中高一（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題4分）

• 1．已知定義域?yàn)镽的偶函數(shù)f（x）在（-∞，0]上是減函數(shù)，且

  f

  （

  1

  2

  ）

  =2，則不等式f（log₄x）＞2的解集為（　　）

  A． （ 0 ， 1 2 ） ∪ （ 2 ， + ∞ ）	B．（2，+∞）
  C． （ 0 ， 2 2 ） ∪ （ 2 ， + ∞ ）	D． （ 0 ， 2 2 ）
  組卷：1658引用：21難度：0.7

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• 2．sin20°cos10°-cos160°sin10°=（　　）

  A．- 3 2

  B． 3 2

  C．- 1 2

  D． 1 2
  組卷：11059引用：104難度：0.9

  解析

• 3．函數(shù)f（x）=

  2 x - 2 ， x ≤ 1

  lo g 2 （ x - 1 ） ， x ＞ 1

  ，則f[f（

  5

  2

  ）]=（　　）

  A．- 1 2

  B．-1

  C．-5

  D． 1 2
  組卷：73引用：9難度：0.9

  解析

• 4．已知角α的終邊上有一點(diǎn)P（1，3），則

  sin

  （

  π

  -

  α

  ）

  -

  sin

  （

  π

  2

  +

  α

  ）

  2

  cos

  （

  α

  -

  2

  π

  ）

  的值為（　　）

  A．1

  B． - 4 5

  C．-1

  D．-4
  組卷：770引用：13難度：0.9

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• 5．函數(shù)f（x）=lnx-

  2

  x

  的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（　　）

  A．（0，1）

  B．（1，2）

  C．（2，3）

  D．（3，4）
  組卷：130引用：15難度：0.9

  解析

• 6．為了得到函數(shù)y=sin（2x-

  π

  6

  ）的圖象，可以將函數(shù)y=cos2x的圖象（　　）

  A．向右平移 π 6

  B．向右平移 π 3

  C．向左平移 π 6

  D．向左平移 π 3
  組卷：286引用：19難度：0.9

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三．解答題（本小題滿分44分）

• 17．已知函數(shù)f（x）=sin2x+2

  3

  sin²x+1-

  3

  ．
  （1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
  （2）當(dāng)x∈[

  π

  6

  ，

  π

  2

  ]時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域．
  組卷：20引用：1難度：0.3

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• 18．設(shè)函數(shù)y=f（x）是定義在（0，+∞）上的函數(shù)，并且滿足下面三個(gè)條件：
  ①對任意正數(shù)x,y,都有f（xy）=f（x）+f（y）；
  ②當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＞0；
  ③f（3）=1，
  （1）求f（1），

  f

  （

  1

  3

  ）

  的值；
  （2）判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)性，并用定義給出證明；
  （3）對于定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)x,f（kx）+f（4-x）＜2（k為常數(shù)，且k＞0）恒成立，求正實(shí)數(shù)k的取值范圍．
  組卷：220引用：5難度：0.3

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