2023-2024學年北京八中高一（上）期中數學試卷

一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.

• 1．已知U=R，A={x|x²-4x+3≤0}，B={x||x-3|＞1}，則A∪?_UB=（　　）

  A．{x|1≤x≤4}

  B．{x|2≤x≤3}

  C．{x|1≤x＜2}

  D．{x|2＜x≤3}
  組卷：640引用：10難度：0.8

  解析

• 2．設f（x）是定義域為R的函數，且“?x＞0，f（x）＞0”為假命題，則下列命題為真的是（　　）

  A．?x＞0，f（x）≤0	B．?x≤0，f（x）＞0
  C．?x＞0，f（x）≤0	D．?x≤0，f（x）≤0
  組卷：85引用：5難度：0.9

  解析

• 3．若函數f（x）滿足f（2x-1）=

  1

  x

  ，則f（3）=（　　）

  A． - 1 2

  B． 1 2

  C．-1

  D．1
  組卷：184引用：8難度：0.8

  解析

• 4．已知a、b都是實數，那么“a＜b＜0”是“

  1

  a

  ＞

  1

  b

  ”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：1176引用：15難度：0.8

  解析

• 5．“|4x-5|＜3”是“

  2

  x

  x

  -

  1

  ＜

  1

  ”的（　　）

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：74引用：2難度：0.7

  解析

• 6．已知函數f（x）是奇函數，當x＜0時，f（x）=-2x²+x,則f（2）=（　　）

  A．-6

  B．6

  C．-10

  D．10
  組卷：372引用：6難度：0.9

  解析

• 7．要制作一個容積為4m³，高為1m的無蓋長方體容器，已知該容器的底面造價是每平方米20元，側面造價是每平方米10元，則該容器的最低總造價是（　　）

  A．80元

  B．120元

  C．160元

  D．240元
  組卷：1596引用：41難度：0.9

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三、解答題，共6小題，共85分.解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程.

• 20．已知函數f（x）=x²-2ax+5．
  （1）若f（x）的定義域和值域均是[1，a]，求實數a的值；
  （2）若a≤1，求函數y=|f（x）|在[0，1]上的最大值．
  組卷：141引用：2難度：0.8

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• 21．設函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  x , x ∈ P ，

  - x , x ∈ M ，

  其中P，M是非空數集．記f（P）={y|y=f（x），x∈P}，f（M）={y|y=f（x），x∈M}．
  （Ⅰ）若P=[0，3]，M=（-∞，-1），求f（P）∪f（M）；
  （Ⅱ）若P∩M=?，且f（x）是定義在R上的增函數，求集合P，M；
  （Ⅲ）判斷命題“若P∪M≠R，則f（P）∪f（M）≠R”的真假，并加以證明．
  組卷：540引用：5難度：0.3

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