2022-2023學年四川省成都市青羊區石室中學高三（下）入學數學試卷（理科）

一、選擇題。本大題共12小題每小題5分，共60分。在每小題列出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．設A={x|y=log₂（x-1）}，B={x|x²≤4}，則A∪B=（　　）

  A．[-2，+∞）

  B．[1，2）

  C．（1，2]

  D．（1，+∞）
  組卷：45引用：3難度：0.7

  解析

• 2．已知i為虛數單位，復數z滿足z（1+i）=i²⁰²³，則復數z在復平面上的點位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：352引用：5難度：0.8

  解析

• 3．已知f（x）為奇函數，當x≥0時，f（x）=x²-e^x+1，則當x＜0時，f（x）=（　　）

  A．x2-e-x+1

  B．-x2+e-x-1

  C．-x2-e-x-1

  D．-x2+e-x+1
  組卷：284引用：3難度：0.8

  解析

• 4．將函數f（x）=2sin（2x-

  π

  3

  ）的圖象先向左平移

  π

  4

  ，再將橫坐標變為原來的2倍，縱坐標不變，所得圖象對應的函數解析式為（　　）

  A．g（x）=2sin（4x+ π 6 ）	B．g（x）=2sin（x- π 12 ） 開始
  C．g（x）=2sin（4x+ π 3 ）	D．g（x）=2sin （x+ π 6 ）
  組卷：96引用：3難度：0.7

  解析

• 5．給出下列命題：
  （1）設a,b,c為實數，若ac²＞bc²，則a＞b；
  （2）設0＜α＜β＜π，則α-β的取值范圍是（-π，π）；
  （3）當x＞2時，

  y

  =

  x

  +

  1

  x

  -

  2

  的最小值是4．
  其中真命題的個數是（　?。?/h2>

  A．3

  B．2

  C．1

  D．0
  組卷：143引用：3難度：0.7

  解析

• 6．“大衍數列”來源于《乾坤譜》中對《易傳》“大衍之數五十”的推論，主要用于解釋中華傳統文化中的太極衍生原理．如圖是求“大衍數列”前n項和的程序框圖．執行該程序框圖，輸入m=4，則輸出的S=（　?。?br />

  A．6

  B．14

  C．26

  D．44
  組卷：6引用：2難度：0.7

  解析

• 7．已知函數f（x）=sinx+acosx的圖象關于

  x

  =

  π

  6

  對稱，且

  f

  （

  x

  0

  ）

  =

  8

  5

  ，則

  cos

  （

  2

  x

  0

  +

  2

  π

  3

  ）

  的值是（　?。?/h2>

  A． 24 25

  B． - 24 25

  C． 7 25

  D． - 7 25
  組卷：62難度：0.7

  解析

選考題。共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，那么按所做的第一題計分．

• 22．在極坐標系Ox中，若點A為曲線l：

  ρcosθ

  =

  2

  （

  -

  π

  3

  ≤

  θ

  ≤

  π

  3

  ）

  上一動點，點B在射線AO上，且滿足|OA|?|OB|=16，記動點B的軌跡為曲線C．
  （1）求曲線C的極坐標方程；
  （2）若過極點的直線l₁交曲線C和曲線l分別于P，Q兩點，且線段PQ的中點為M，求|OM|的最大值．
  組卷：45引用：3難度：0.5

  解析

選修4-5：不等式選講。

• 23．已知函數f（x）=|ax+1|+|2x-4|（a＞0）．
  （1）若a=1，解不等式f（x）≤9；
  （2）當x＞0時，f（x）≥4恒成立，求實數a的取值范圍．
  組卷：8引用：3難度：0.5

  解析