2023-2024學年重慶市北碚區西南大學附中九年級（上）第一次月考數學試卷（10月份）

一、選擇題：本大題共10個小題，每小題4分，共40分.請將答題卡上對應題目的正確答案標號涂黑.

• 1．

  9

  的相反數為（　?。?/h2>

  A．-3

  B．3

  C． - 1 3

  D．-9
  組卷：1500引用：11難度：0.9

  解析

• 2．下列圖形是中心對稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：57引用：1難度：0.9

  解析

• 3．如圖，l₁∥l₂，∠1=∠2，∠ACB=∠BDC=90°，判斷∠1與∠BCD的大小關系（　?。?/h2>

  A．∠1＞∠BCD

  B．∠A＜∠BCD

  C．∠1=∠BCD

  D．不能確定
  組卷：38難度：0.7

  解析

• 4．

  75

  +

  3

  -

  27

  的值的整數部分是（　?。?/h2>

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  組卷：71引用：1難度：0.8

  解析

• 5．已知關于原點位似的兩個圖形上，一組對應點的坐標分別為（1，-2）和（-2，x），則x=（　　）

  A．1

  B．-1

  C．4

  D．-4
  組卷：125引用：3難度：0.7

  解析

• 6．用邊長為1的菱形按如圖所示的規律拼圖案，其中第①個圖案的周長為4，第②個圖案的周長為8…此規律排列下去，則第⑨個圖案的周長為（　?。?img alt src="https://img.jyeoo.net/quiz/images/svg/202310/275/ca9d42a5.png" style="vertical-align:middle" />

  A．36

  B．38

  C．40

  D．45
  組卷：104引用：1難度：0.5

  解析

• 7．近年來，高利貸披上了“校園貸款”的外衣，將罪惡的魔爪伸向了純潔的校園．不少學生因為借了校園貸，利滾利欠下了巨額貸款．假如小芳借貸8萬元，“利滾利”的月平均利率為x,小芳2個月后總共需還20萬元，根據題意，以下所列方程正確的是（　?。?/h2>

  A．8（1+x）=20	B．8（1+2x）=20
  C．8（1+x）2=20	D．8+8（1+x）+8（1+x）2=20
  組卷：78引用：1難度：0.7

  解析

• 8．已知二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，拋物線頂點坐標為（2，-16）．則下列結論：
  ①abc＞0；
  ②4a-b=0；
  ③a+b+c＞0；
  ④

  16

  25

  ＜

  a

  ＜

  1

  ；
  ⑤ax²+（b-k）x+c+2k+15=0（k為實數）有兩個不等實根．
  正確的個數是（　　）

  A．2個

  B．3個

  C．4個

  D．5個
  組卷：382引用：3難度：0.5

  解析

三、解答題：本大題共8小題，共78分.解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，請將解答過程寫在答題卡中對應的位置上.

• 25．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=x²+bx+c經過A（-1，0），B（3，0），與y軸交于點C．
  （1）求拋物線的函數解析式；
  （2）點P是直線BC下方拋物線上的一動點，PD∥y軸交直線BC于點D，DE∥AC交y軸于點E，試判斷PD+

  10

  5

  DE是否有最大值．若有，請求出最大值及此時點P的坐標；若無，請說明理由；
  （3）已知點M（2，0），過點M作MF⊥x軸交直線BC于點F．將△BMF沿直線BC方向平移到△B'M'F'在平面內確定一點N，使得以點A，C，M′，N為頂點的四邊形是矩形，直接寫出所有符合條件的點N的坐標．
  組卷：243引用：1難度：0.4

  解析

• 26．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點D為平面內一點．
  （1）如圖1，若點D在線段AC上，且∠ABD=∠CBD，求tan∠CBD；
  （2）如圖2，若點D為△ABC內部一點，且∠CDB=135°，連接AD，點E為AD的中點，連接CE，證明：

  2

  2

  BD

  +

  CD

  =

  2

  CE；
  （3）如圖3，若點D為直線BC上一動點，連接AD，點E為AD中點，連接CE，將EC繞點E順時針旋轉90°得到EF，連接AF，點G為BC邊上另一動點，始終滿足AF=CG，連接FG．當S_△ABC=2+

  2

  時，請直接寫出FG的最小值．
  
  組卷：313引用：1難度：0.2

  解析