2022-2023學年山東省名校聯盟高二（下）質檢數學試卷（B2卷）
發布：2024/7/21 8:0:9
一、選擇題（共8小題，每小題5分，滿分40分）
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1．（1+x）10展開式中x2的系數為（ ）
組卷：101引用：2難度：0.7 -
2．若
，則f'（-2）=（ ）limΔx→0f（-2+Δx）-f（-2-Δx）Δx=-2組卷：200引用：5難度：0.8 -
3．已知函數f（x）的導函數為f'（x），f1（x），f2（x），f3（x）的圖象如圖所示，則（ ）組卷：65引用：2難度：0.9 -
4．九連環是我國從古至今廣為流傳的一種益智游戲，它由九個鐵絲圓環相連成串，在某種玩法中，用an表示解下n（n≤9，n∈N+）個圓環所需要移動的最少次數，數列{an}滿足a1=1，且
則a4=（ ）an+1=2an-1，n為奇數，2an+2，n為偶數，組卷：40引用：4難度：0.7 -
5．當x=0時，函數f（x）=aex+bx取得最小值1，則f'（1）=（ ）
組卷：122引用：4難度：0.7 -
6．以羅爾中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理為主體的“中值定理”反映了函數與導數之間的重要聯系，是微積分學重要的理論基礎，其中拉格朗日中值定理是“中值定理”的核心內容．該定理如下：若函數f（x）在閉區間[a,b]上的圖象不間斷，在開區間（a,b）內可導，則在區間（a,b）內至少存在一個點ξ∈（a,b），使得f（b）-f（a）=f′（ξ）（b-a），ξ稱為函數y=f（x）在閉區間[a,b]上的中值點．那么函數f（x）=1-2x3在區間[-1，1]上的中值點的個數為（ ）
組卷：40引用：3難度：0.5 -
7．現準備給每面刻有不同點數的骰子涂色，每個面涂一種顏色，相鄰兩個面所涂顏色不能相同．若有5種不同顏色的顏料可供選擇，則不同的涂色方案有（ ）組卷：173引用：2難度：0.5
四、解答題（共6小題，滿分70分）
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21．已知函數f（x）=xlnx+2x,g（x）=xex+1．
（1）求f（x）的單調區間；
（2）證明：f（x）＜g（x）．組卷：227引用：4難度：0.6 -
22．已知函數f（x）=ex-1+ax2+bx-b,且曲線y=f（x）在x=1處的切線方程為y=（3-e）x+e-3．
（1）求a,b的值；
（2）證明：對任意的x≥1，f（x）≥0恒成立．（參考數據：ln2≈0.69）組卷：32引用：3難度：0.4