2023-2024學年河南省南陽一中高三（上）開學數學試卷

一、單選題

• 1．設全集U={0，1，2，3，4，5），集合A={1，2，4}，B={2，3，5}，則（?_UA）∪B=（　　）

  A．{2}

  B．{3，5}

  C．{0，2，3，5}

  D．{1，2，3，4，5}
  組卷：65引用：3難度：0.8

  解析

• 2．在復平面中，復數

  5

  2

  +

  i

  （i為虛數單位）對應的點位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：65引用：3難度：0.7

  解析

• 3．下列說法正確的是（　　）

  A．若 | a | = | c | ，則 a = c

  B．若 a ∥ b ，則存在唯一實數λ使得 a = λ b

  C．若 a ∥ b ， b ∥ c ，則 a ∥ c

  D．與非零向量 a 共線的單位向量為 ± a | a |
  組卷：437引用：3難度：0.5

  解析

• 4．若

  sinα

  =

  1

  4

  ，則cos2α=（　　）

  A． - 7 8

  B． 7 8

  C． - 5 8

  D． 5 8
  組卷：219引用：6難度：0.8

  解析

• 5．函數y=f（x）是定義在實數集R上的函數，y=-f（x+4）與y=f（6-x）的圖象之間（　　）

  A．關于直線x=5對稱	B．關于直線x=1對稱
  C．關于點（5，0）對稱	D．關于點（1，0）對稱
  組卷：110引用：5難度：0.9

  解析

• 6．“a=1”是“直線x+ay-1=0與直線ax-y+1=0相互垂直”的（　　）

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：410引用：6難度：0.8

  解析

• 7．已知l,m為兩條不同直線，α，β為兩個不同平面．則下列命題正確的是（　　）

  A．若l∥α，m?α，則l∥m

  B．若l∥α，m∥α，則l∥m

  C．若l?α，m?β，α∥β，則l∥m

  D．若l∥α，l∥β，α∩β=m,則l∥m
  組卷：10引用：2難度：0.7

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四、解答題

• 21．如圖，在三棱臺ABC-DEF中，AB=BC=AC=2，AD=DF=FC=1，N為DF的中點，二面角D-AC-B的大小為θ．
  （1）證明：AC⊥BN；
  （2）當θ為何值時，直線AD與平面BEFC所成角的正弦值為

  21

  7

  ？
  組卷：759引用：5難度：0.3

  解析

• 22．已知拋物線Γ：y²=2px（p＞0）和圓C：（x-2）²+y²=4，點P是Γ上的動點，當直線OP的斜率為1時，△POC的面積為4．
  （1）求拋物線Γ的方程；
  （2）若M、N是y軸上的動點，且圓C是△PMN的內切圓，求△PMN面積的最小值．
  組卷：232引用：2難度：0.5

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