2022-2023學年福建省三明一中高一（下）第一次月考數學試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題目要求.

• 1．如圖所示，在三棱臺A′B′C′-ABC中，沿A′BC截去三棱錐A′-ABC，則剩余的部分是（　　）

  A．三棱錐

  B．四棱錐

  C．三棱柱

  D．組合體
  組卷：1473引用：23難度：0.9

  解析

• 2．已知復數z=（1-i）+λ（1+i）是純虛數，則實數λ=（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．0

  D．1
  組卷：46難度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  a

  ，

  b

  滿足

  |

  a

  +

  b

  |

  =

  |

  a

  -

  b

  |

  ，則

  a

  +

  b

  在

  a

  方向上的投影向量為（　　）

  A． a

  B． b

  C． 2 a

  D． 2 b
  組卷：635引用：12難度：0.8

  解析

• 4．用斜二測畫法畫△ABC的直觀圖為如圖所示的△A'B'C'，其中O'B'=B'C'=2，

  A

  ′

  B

  ′

  =

  A

  ′

  C

  ′

  =

  2

  ，則△ABC的面積為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C． 2 2

  D． 4 2
  組卷：206難度：0.8

  解析

• 5．在平行四邊形ABCD中，點E，F分別在邊CD，BC上，DE=EC，CF=2BF，設

  AE

  =

  m

  ，

  AF

  =

  n

  ，則

  AC

  =（　?。?/h2>

  A． 3 4 m + 1 2 n

  B． 1 2 m + 3 4 n

  C． 3 5 m + 4 5 n

  D． 4 5 m + 3 5 n
  組卷：52引用：3難度：0.7

  解析

• 6．已知

  a

  ，

  b

  為單位向量，且

  |

  3

  a

  -

  5

  b

  |

  =

  7

  ，則

  a

  與

  a

  -

  b

  的夾角為（　?。?/h2>

  A． π 3

  B． 2 π 3

  C． π 6

  D． 5 π 6
  組卷：1356難度：0.7

  解析

• 7．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a,b,c,

  A

  =

  π

  3

  ，

  b

  -

  c

  =

  3

  3

  a

  ，則△ABC是（　?。?/h2>

  A．銳角三角形	B．直角三角形
  C．鈍角三角形	D．等腰直角三角形
  組卷：40難度：0.8

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、推理過程或演算步驟.

• 21．如圖，四邊形ABCD是圓柱底面的內接四邊形，PA是圓柱的母線，PA=3，AD=2AB=2，∠BAC=120°，C是

  ?

  BD

  的一個動點．
  （1）求圓柱的表面積S_圓柱；
  （2）求四棱錐P-ABCD的體積V_P-ABCD的最大值．
  組卷：56難度：0.4

  解析

• 22．已知△ABC的內角A，B，C的對邊為a,b,c,且

  3

  （

  sin

  A

  -

  sin

  B

  ）

  sin

  C

  =

  3

  c

  -

  2

  b

  a

  +

  b

  ．
  （1）求sinA；
  （2）若△ABC的面積為

  4

  3

  2

  ，求內角A的角平分線AD長的最大值．
  組卷：246引用：8難度：0.4

  解析