2023-2024學年青海省西寧市海湖中學高三（上）開學數學試卷（理科）

一、單選題（每小題5分，共60分）

• 1．曲線C經過伸縮變換

  x ′ = 1 2 x

  y ′ = 3 y

  后，對應曲線的方程為：x²+y²=1，則曲線C的方程為（　　）

  A． x 2 4 + 9 y 2 = 1

  B． 4 x 2 + y 2 9 = 1

  C． x 2 4 + y 2 9 = 1

  D．4x2+9y2=1
  組卷：1372引用：7難度：0.9

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• 2．圓

  x = 2 cosθ

  y = 2 sinθ + 2

  的圓心坐標是（　　）

  A．（0，2）

  B．（2，0）

  C．（0，-2）

  D．（-2，0）
  組卷：157引用：6難度：0.9

  解析

• 3．橢圓

  x = 4 cosφ

  y = 5 sinφ

  （φ為參數）的離心率是（　　）

  A． 1 5

  B． 4 5

  C． 3 5

  D． 2 5
  組卷：10引用：2難度：0.8

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• 4．已知點的極坐標為

  （

  2

  ，

  2

  π

  3

  ）

  那么它的直角坐標為（　　）

  A． （ 3 ，- 1 ）

  B． （ - 3 ，- 1 ）

  C． （ - 1 ， 3 ）

  D． （ - 1 ，- 3 ）
  組卷：678引用：8難度：0.9

  解析

• 5．下列極坐標方程表示圓的是（　　）

  A．ρ=4	B． θ = π 2
  C．ρsinθ=1	D．ρ（sinθ+cosθ）=1
  組卷：29引用：1難度：0.8

  解析

• 6．圓的極坐標方程為ρ=2（cosθ+sinθ），則該圓的圓心極坐標是（　　）

  A． （ 1 ， π 4 ）

  B． （ 1 2 ， π 4 ）

  C． （ 2 ， π 4 ）

  D． （ 2 ， π 4 ）
  組卷：56引用：2難度：0.7

  解析

• 7．曲線C的參數方程為

  x = 2 （ t + 1 t ） ，

  y = t - 1 t ，

  （t為參數），則曲線C的普遍方程為（　　）

  A． x 2 2 - y 2 = 1

  B． x 2 8 - y 2 4 = 1

  C． x 2 2 + y 2 = 1

  D． x 2 8 + y 2 4 = 1
  組卷：64引用：2難度：0.8

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三、解答題（17題10分，其它各12分，共70分）

• 21．在直角坐標系xOy中，以O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρcos（

  θ

  -

  π

  3

  ）=1，M，N分別為C與x軸，y軸的交點．
  （1）寫出C的直角坐標方程，并求M，N的極坐標；
  （2）設MN的中點為P，求直線OP的極坐標方程．
  組卷：2898引用：52難度：0.5

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• 22．已知曲線C₁在平面直角坐標系中的參數方程為

  x = 5 5 t

  y = 2 5 5 t - 1

  （t為參數），以坐標原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，有曲線C₂：ρ=2cosθ-4sinθ．
  （1）將C₁的方程化為普通方程，并求出C₂的平面直角坐標方程；
  （2）求曲線C₁和C₂兩交點之間的距離．
  組卷：25引用：6難度：0.5

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