2023-2024學年山東省青島大學附中九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

• 1．在平行四邊形、菱形、矩形、正方形、等邊三角形這五種圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的有（　　）

  A．1種

  B．2種

  C．3種

  D．4種
  組卷：146引用：6難度：0.9

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• 2．根據下列表格的對應值，判斷方程ax²+bx+c=0.05（a≠0，a、b、c為常數）一個解的范圍是（　　）
  

  x	3.23	3.24	3.25	3.26
  ax2+bx+c	-0.06	-0.02	0.03	0.09

  A．3＜x＜3.23	B．3.23＜x＜3.24
  C．3.24＜x＜3.25	D．3.25＜x＜3.26
  組卷：159難度：0.6

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• 3．下列命題中，錯誤的是（　　）

  A．兩條對角線相等的平行四邊形是矩形

  B．兩條對角線互相垂直的四邊形是菱形

  C．兩條對角線互相垂直的矩形是正方形

  D．兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
  組卷：44引用：6難度：0.7

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• 4．如圖，現分別旋轉兩個標準的轉盤，則轉盤所轉到的兩個數字之積為奇數的概率是（　　）

  A． 1 3

  B． 3 5

  C． 1 2

  D． 1 6
  組卷：346引用：4難度：0.7

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• 5．如圖，點A、B、C、D的坐標分別是（1，0）、（5，0）、（3，2）、（4，1），如果以點C、D、E為頂點的直角三角形與△ABC相似，則E點的坐標可能是下列的（　?。?br />①（2，1）②（3，1）③（4，2）④（5，2）

  A．①③

  B．②④

  C．①②③

  D．①②③④
  組卷：232引用：2難度：0.7

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• 6．在一幅長80cm,寬50cm的矩形風景畫外圍四周鑲一條金色紙邊，制成一幅面積是5400cm²的掛圖，如果設金色紙邊的寬為xcm,那么x滿足的方程是（　?。?/h2>

  A．x2+130x-1400=0	B．x2+65x-350=0
  C．x2-130x-1400=0	D．x2-65x-350=0
  組卷：151引用：3難度：0.7

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• 7．如圖，在矩形、三角形、正五邊形、菱形的外邊加一個寬度一樣的外框，保證外框的邊界與原圖形對應邊平行，則外框與原圖一定相似的有（　?。?br />

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：554引用：3難度：0.6

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• 8．我們知道方程x²+2x-3=0的解是x₁=1，x₂=-3，現給出另一個方程（2x+3）²+2（2x+3）-3=0，它的解是（　　）

  A．x1=1，x2=3	B．x1=1，x2=-3
  C．x1=-1，x2=3	D．x1=-1，x2=-3
  組卷：8837引用：66難度：0.7

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五、解答題（本大題共6小題，共50分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 25．（1）問題發現：
  如圖1，在正方形ABCD中，點E，F，G，H分別在邊AB，CD，AD，BC上，且EF⊥GH，則

  EF

  GH

  =

  ；
  （2）類比探究：
  如圖2，在（1）的條件下，把“正方形ABCD”改為“矩形ABCD，且AB=m,BC=n”其它條件不變，則

  EF

  GH

  =

  ，證明你的結論；
  （3）拓展應用：
  如圖3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，點D為AC的中點，連接BD，點E為AB上一點，CE⊥BD，則CE=

  ．
  
  組卷：1016引用：6難度：0.3

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• 26．已知：如圖，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3

  3

  cm,BC=3cm,點P由B點出發沿BA方向向點A勻速運動，速度為2cm/s；點Q由A點出發沿AC方向向點C勻速運動，速度為

  3

  cm/s；若設運動的時間為t（s）（0＜t＜3），解答下列問題：
  （1）如圖①，連接PC，當t為何值時△APC∽△ACB，并說明理由；
  （2）如圖②，當點P，Q運動時，是否存在某一時刻t,使得點P在線段QC的垂直平分線上，請說明理由；
  （3）如圖③，當點P，Q運動時，線段BC上是否存在一點G，使得四邊形PQGB為菱形？若存在，試求出BG長；若不存在請說明理由．
  
  組卷：850難度：0.1

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