2023-2024學年河南省平頂山實驗中學九年級（上）第一次月考數學試卷

一.選擇題（共10小題）（每題3分，共30分）

• 1．如圖，下列條件之一能使平行四邊形ABCD是菱形的為（　　）
  ①AC⊥BD；②∠BAD=90°；③AB=BC；④AC=BD．

  A．①③

  B．②③

  C．③④

  D．①②③
  組卷：1940引用：82難度：0.7

  解析

• 2．下列性質中正方形具有而矩形沒有的是（　　）

  A．對角線互相平分	B．對角線相等
  C．對角線互相垂直	D．四個角都是直角
  組卷：176引用：26難度：0.9

  解析

• 3．下列關于x的方程是一元二次方程的是（　　）

  A．5x+2=32	B．x2-1=（x+3）2
  C．x2=4	D． 3 x 2 +1=2
  組卷：36引用：3難度：0.7

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• 4．方程（2x+3）（x-1）=1的解的情況是（　　）

  A．有兩個不相等的實數根	B．沒有實數根
  C．有兩個相等的實數根	D．有一個實數根
  組卷：390引用：40難度：0.9

  解析

• 5．把一元二次方程x²-4x+1=0，配成（x+p）²=q的形式，則p、q的值是（　　）

  A．p=-2，q=5

  B．p=-2，q=3

  C．p=2，q=5

  D．p=2，q=3
  組卷：1241引用：12難度：0.7

  解析

• 6．若關于x的方程（k-1）x²+4x+1=0有實數解，則k的取值范圍是（　　）

  A．k≥5

  B．k≥5且k≠1

  C．k≤5且k≠1

  D．k≤5
  組卷：1574引用：10難度：0.7

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• 7．如果一元二次方程x²+（m+1）x+m=0的兩個根是互為相反數，那么有（　　）

  A．m=0	B．m=-1
  C．m=1	D．以上結論都不對
  組卷：735引用：30難度：0.7

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三、解答題

• 22．某文具專柜銷售一種進價為40元的書包，當售價為60元時，日銷售量為100個，國慶期間，通過市場調查發現這種書包的單價每降低2元，日銷售量可增加20個．現準備降價x元銷售，請回答：
  （1）該專柜原來銷售這種書包每天可獲利

  元；
  （2）降價銷售時，現在每個書包獲利

  元，每天可售出書包

  個；
  （3）若該專柜銷售這種書包要想平均每天獲利2240元，并且為盡可能讓利于顧客，贏得市場，則每個書包應降價多少元？
  組卷：590引用：7難度：0.5

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• 23．在菱形ABCD中，∠ABC=60°，點P是射線BD上一動點，以AP為邊向右側作等邊△APE，點E的位置隨著點P的位置變化而變化．
  （1）如圖①，當點E在菱形ABCD內部或邊上時，連接CE，BP與CE的數量關系是

  ，CE與AD的位置關系是

  ；
  （2）當點E在菱形ABCD外部時，（1）中的結論是否還成立？若成立，請予以證明；若不成立，請說明理由（選擇圖②，圖③中的一種情況予以證明或說理）；
  （3）如圖④，當點P在線段BD的延長線上時，連接BE，若AB=2

  √

  3

  ，BE=2

  √

  19

  ，求四邊形ADPE的面積．
  
  組卷：408引用：2難度：0.1

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