《第2章 數(shù)列》2013年單元測試卷（7）

一、選擇題（共5小題，每小題4分，滿分20分）

• 1．等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，若S₂=2，S₄=10，則S₆等于（　　）

  A．12

  B．18

  C．24

  D．42
  組卷：713引用：52難度：0.9

  解析

• 2．數(shù)列1，x,x²，…，xⁿ-¹，…的前n項之和是（　　）

  A． x n - 1 x - 1	B． x n + 1 - 1 x - 1
  C． x n + 2 - 1 x - 1	D．以上均不正確
  組卷：82引用：1難度：0.9

  解析

• 3．數(shù)列{a_n}前n項的和S_n=3ⁿ+b（b是常數(shù)），若這個數(shù)列是等比數(shù)列，那么b為（　　）

  A．3

  B．0

  C．-1

  D．1
  組卷：158引用：3難度：0.9

  解析

• 4．在數(shù)列{a_n}中，S_n為其前n項之和，且S_n=2ⁿ-1，則a₁²+a₂²+a₃²+…+a_n²等于：

  A．（2n-1）2

  B． 1 3 （ 2 n - 1 ） 2

  C．4n-1

  D． 1 3 （ 4 n - 1 ）
  組卷：102引用：11難度：0.9

  解析

• 5．已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n=1-5+9-13+17-21+…+（-1）^n-1（4n-3），則S₁₅+S₂₂-S₃₁的值是（　　）

  A．13

  B．-76

  C．46

  D．76
  組卷：383引用：25難度：0.9

  解析

二、填空題（共11小題，每小題5分，滿分55分）

• 6．求和：

  1

  +

  1

  1

  +

  2

  +

  1

  1

  +

  2

  +

  3

  +

  …

  +

  1

  1

  +

  2

  +

  3

  +

  …

  +

  n

  =

  ．
  組卷：655引用：18難度：0.1

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• 7．數(shù)列

  1

  1

  3

  ，

  2

  1

  9

  ，

  3

  1

  27

  ，

  4

  1

  81

  ，…

  的前n項和是

  ．
  組卷：24引用：4難度：0.5

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三、解答題（共6小題，滿分14分）

• 21．已知二次函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過坐標原點，其導函數(shù)為f′（x）=6x-2，數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，點（n,S_n）（n∈N^*）均在函數(shù)y=f（x）的圖象上．
  （Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
  （Ⅱ）設(shè)b_n=

  3

  a

  n

  a

  n

  +

  1

  ，T_n是數(shù)列{b_n}的前n項和，求使得T_n＜

  m

  20

  對所有n∈N^*都成立的最小正整數(shù)m.
  組卷：576引用：45難度：0.3

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• 22．已知數(shù)列{a_n}中的相鄰兩項a_2k-1、a_2k是關(guān)于x的方程x²-（3k+2^k）x+3k?2^k=0的兩個根，且a_2k-1≤a_2k（k=1，2，3，…）．
  （Ⅰ）求a₁，a₃，a₅，a₇及a_2n（n≥4）（不必證明）；
  （Ⅱ）求數(shù)列{a_n}的前2n項和S_2n．
  組卷：377引用：8難度：0.1

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