2022-2023學年湖北省荊州市沙市中學高三（上）第二次月考數學試卷（9月份）

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．復數z=（2+i）（1+2i）（其中i為虛數單位）在復平面內對應的點的坐標是（　　）

  A．（5，0）

  B．（0，5）

  C．（4，5）

  D．（-4，5）
  組卷：70引用：4難度：0.8

  解析

• 2．已知|

  a

  |=3，|

  b

  |=2，

  a

  與

  b

  的夾角為

  π

  3

  ，則|2

  a

  -3

  b

  |=（　　）

  A．6

  B． 3 6

  C． 3 6 - 3 2

  D． 3 2
  組卷：145引用：7難度：0.7

  解析

• 3．若點P是雙曲線

  C

  1

  ：

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  12

  =

  1

  上一點，F₁，F₂分別為C₁的左、右焦點，則“|PF₂|=5”是“|PF₁|=9”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：30引用：4難度：0.7

  解析

• 4．莫高窟坐落在甘肅的敦煌，它是世界上現存規模最大、內容最豐富的佛教藝術勝地，每年都會吸引來自世界各地的游客參觀旅游．已知購買莫高窟正常參觀套票可以參觀8個開放洞窟，在這8個洞窟中莫高窟九層樓96號窟、莫高窟三層樓16號窟、藏經洞17號窟被譽為最值得參觀的洞窟．根據疫情防控的需要，莫高窟改為極速參觀模式，游客需從套票包含的開放洞窟中隨機選擇4個進行參觀，所有選擇中至少包含2個最值得參觀洞窟的概率是（　　）

  A． 4 7

  B． 1 2

  C． 3 7

  D． 1 35
  組卷：64引用：9難度：0.7

  解析

• 5．已知拋物線C：y²=4x的焦點為F，準線為l,點P在C上，直線PF與y軸交于點M，且

  PF

  =

  2

  FM

  ，則點P到準線l的距離為（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：68引用：3難度：0.6

  解析

• 6．函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  +

  sinx

  e

  x

  +

  e

  -

  x

  的圖象大致為（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：162引用：7難度：0.8

  解析

• 7．已知△ABC是邊長為3的等邊三角形，三棱錐P-ABC全部頂點都在表面積為16π的球O的球面上，則三棱錐P-ABC的體積的最大值為（　　）

  A． 3

  B． 3 2 3

  C． 9 3 4

  D． 3 2
  組卷：174引用：6難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．設橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  ，

  F

  1

  ，

  F

  2

  為左、右焦點，B為短軸端點，長軸長為4，焦距為2c,且b＞c,△BF₁F₂的面積為

  3

  ．
  （Ⅰ）求橢圓C的方程
  （Ⅱ）設動直線l：y=kx+m橢圓C有且僅有一個公共點M，且與直線x=4相交于點N．試探究：在坐標平面內是否存在定點P，使得以MN為直徑的圓恒過點P？若存在求出點P的坐標，若不存在．請說明理由．
  組卷：579引用：10難度：0.3

  解析

• 22．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  x

  2

  +

  alnx

  -

  （

  a

  +

  1

  ）

  x

  ，其中a∈R．
  （Ⅰ）討論f（x）的單調性；
  （Ⅱ）若函數F（x）=f（x）+（a-1）x有兩個極值點x₁，x₂，且

  F

  （

  x

  1

  ）

  +

  F

  （

  x

  2

  ）

  ＞

  -

  2

  e

  -

  2

  恒成立（e為自然對數的底數），求實數a的取值范圍．
  組卷：324引用：8難度：0.3

  解析