2023年河南省洛陽市西工區中考數學一模試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30分．在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

• 1．-

  3

  4

  的絕對值是（　　）

  A．- 3 4

  B． 3 4

  C．- 4 3

  D． 4 3
  組卷：530引用：67難度：0.9

  解析

• 2．飛沫一般認為是直徑大于5微米（5微米=0.000005米）的含水顆粒．飛沫傳播是新型冠狀病毒的主要傳播途徑之一，日常面對面說話、咳嗽、打噴嚏都可能造成飛沫傳播．因此有效的預防措施是戴口罩并盡量與他人保持1米以上社交距離．將0.000005用科學記數法表示應為（　　）

  A．0.5×10-5

  B．0.5×10-6

  C．5×10-5

  D．5×10-6
  組卷：177引用：6難度：0.8

  解析

• 3．如圖是由4個相同的小正方體構成的一個組合體，該組合體的三視圖中完全相同的是（　　）

  A．主視圖和左視圖	B．主視圖和俯視圖
  C．左視圖和俯視圖	D．三個視圖均相同
  組卷：516引用：16難度：0.8

  解析

• 4．下列運算正確的是（　　）

  A．3a+2a=5a2	B．-8a2÷4a=2a
  C．（-2a2）3=-8a6	D．4a3?3a2=12a6
  組卷：703引用：10難度：0.8

  解析

• 5．如圖，AB∥CD，CB∥DE，點A、B、E在DC同側，若∠B=71°，則∠D的度數為（　　）

  A．71°

  B．109°

  C．119°

  D．142°
  組卷：1177引用：3難度：0.7

  解析

• 6．如圖，矩形ABCD中，∠AOB=60°，AB=3，則BD的長是（　　）

  A．3

  B．5

  C．3 3

  D．6
  組卷：432引用：6難度：0.6

  解析

• 7．已知一元二次方程x²+4x-1=0的兩根分別為m,n,則mn-m-n的值是（　　）

  A．5

  B．3

  C．-3

  D．-5
  組卷：316引用：4難度：0.6

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三、解答題（本大題共8小題，共75.0分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 22．圖1是一個傾斜角為α的斜坡的橫截面．斜坡頂端B與地面的距離BC為3米．為了對這個斜坡上的綠地進行噴灌，在斜坡底端安裝了一個噴頭A，BC與噴頭A的水平距離為6米，噴頭A噴出的水珠在空中走過的曲線可以看作拋物線的一部分．設噴出水珠的豎直高度為y（單位：米）（水珠的豎直高度是指水珠與水平地面的距離），水珠與噴頭A的水平距離為x（單位：米），y與x之間近似滿足二次函數關系，圖2記錄了x與y的相關數據，其中當水珠與噴頭A的水平距離為
  4米時，噴出的水珠達到最大高度4米．
  
  （1）求y關于x的函數關系式；
  （2）斜坡上有一棵高1.9米的樹，它與噴頭A的水平距離為2米，通過計算判斷從A噴出的水珠能否越過這棵樹．
  組卷：415引用：3難度：0.6

  解析

• 23．下面是某數學興趣小組探究用不同方法作一條線段的垂直平分線的討論片段，請仔細閱讀，并完成相應任務．
  

  小晃：如圖1，（1）分別以A，B為圓心，大于 1 2 AB為半徑作弧，兩弧交于點P；（2）分別作∠PAB，∠PBA的平分線AD，BC，交點為E；（3）作直線PE．直線PE即為線段AB的垂直平分線． 簡述作圖理由： 由作圖可知，PA=PB，所以點P在線段AB的垂直平分線上，∠PAB=∠PBA，因為AD，BC分別是∠PAB，∠PBA的平分線，所以∠DAB=∠CBA，所以AE=BE，所以點E在線段AB的垂直平分線上，所以PE是線段AB的垂直平分線． 小航：我認為小晃的作圖方法很有創意，但是可以改進如下，如圖2，（1）分別以A，B為圓心，大于 1 2 AB為半徑作弧，兩弧交于點P；（2）分別在線段PA，PB上截取PC=PD；（3）連接AD，BC，交點為E；（4）作直線PE．直線PE即為線段AB的垂直平分線． …

  
  任務：
  （1）小晃得出點P在線段AB的垂直平分線上的依據是

  ；
  （2）小航作圖得到的直線PE是線段AB的垂直平分線嗎？請判斷并說明理由；
  （3）如圖3，已知∠P=30°，PA=PB，AB=

  6

  ，點C，D分別為射線PA，PB上的動點，且PC=PD，連接AD，BC，交點為E，當AD⊥BC時，請直接寫出線段AC的長．
  組卷：488引用：6難度：0.3

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