華師大新版九年級上冊《第22章 一元二次方程》2020年單元測試卷（1）

一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

• 1．在下列方程中，是一元二次方程的是（　　）

  A．x2=0

  B．ax2+bx+c=0（a、b、c是已知的數）

  C．（x+2）（x-2）=（x+1）2

  D．2x2- 1 x -3=0
  組卷：67引用：2難度：0.9

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• 2．若關于x的一元二次方程x²-4x+2m=0的常數項是4，則m等于（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：696引用：4難度：0.9

  解析

• 3．用配方法解一元二次方程x²-8x-9=0時，下列變形正確的是（　　）

  A．（x-4）2=7

  B．（x+4）2=7

  C．（x-4）2=25

  D．（x+4）2=25
  組卷：103引用：9難度：0.7

  解析

• 4．關于x的一元二次方程x²-mx+m-2=0的根的情況是（　　）

  A．有兩個相等的實數根	B．有兩個不相等的實數根
  C．沒有實數根	D．m不確定，所以無法判斷
  組卷：336引用：5難度：0.7

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• 5．若關于x的一元二次方程ax²-bx+4=0的解是x=2，則2021+2a-b的值是（　　）

  A．2016

  B．2018

  C．2019

  D．2022
  組卷：741引用：9難度：0.7

  解析

• 6．用公式法解方程x²-x=2時，求根公式中的a,b,c的值分別是（　　）

  A．a=1，b=1，c=2	B．a=1，b=-1，c=-2
  C．a=1，b=1，c=-2	D．a=1，b=-1，c=2
  組卷：474引用：2難度：0.9

  解析

• 7．方程x

  2

  -

  x

  =

  2

  -

  x

  的解是（　　）

  A．x1=2，x1=1，x3=-1	B．x1=2，x2=1
  C．x1=2，x2=-1	D．x1=1，x2=-1
  組卷：136引用：2難度：0.9

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• 8．已知m、n是一元二次方程x²-3x-1=0的兩個實數根，則

  1

  m

  +

  1

  n

  =（　　）

  A．3

  B．-3

  C． 1 3

  D．- 1 3
  組卷：2710引用：11難度：0.7

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三．解答題（共8小題，滿分66分）

• 23．已知關于x的方程

  x

  2

  -

  （

  2

  k

  +

  1

  ）

  x

  +

  4

  （

  k

  -

  1

  2

  ）

  =

  0

  ．
  （1）求證：無論k取何值，此方程總有實數根；
  （2）若x=1是這個方程的一個根，求k的值和它的另一個根；
  （3）若等腰△ABC的一邊長a=4，另兩邊b、c恰好是這個方程的兩個根，求這個等腰三角形的周長是多少？
  組卷：1145引用：6難度：0.6

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• 24．閱讀材料，解決問題：
  某數學學習小組在閱讀數學史時，發現了一個有趣的故事；古希臘神話中的米諾斯王嫌別人為他建造的墳墓太小，命令將其擴大一倍，并說只要將每邊擴大一倍就行，這當然是錯誤的，但這類問題卻引出了著名的幾何問題：倍立方問題．
  此時他們剛好學習了平面幾何，所以甲同學提出：“任意給定一個正方形，是否存在另外一個正方形，它的周長和面積分別是已知正方形周長和面積的2倍呢？”，對于這個問題小組成員很快給出了解答：
  設原正方形的邊長為a,則周長為4a,面積為a²
  ∵另一個正方形的周長為2×4a=8a
  ∴此時邊長為2a,面積為（2a）²=4a²≠2a²
  ∴不存在這樣的正方形，它的周長和面積分別是已知正方形周長和面積的2倍．
  雖然甲同學的問題得到了很快的解決，但這一問題的提出觸發了其他小組成員的積極思考，進一步乙同學提出：“任意給定一個矩形，是否存在另外一個矩形，它的周長和面積分別是已知矩形周長和面積的2倍呢？”
  通過討論，他們決定先研究：“已知矩形的長和寬分別為m和1，是否存在另外一個矩形，它的周長和面積分別是已知矩形周長和面積的2倍呢？”，并給出了如下解答過程：
  設所求矩形的長為x,則根據題意可表示出所求矩形的寬為2（m+1）-x
  那么可建立方程：x?[2（m+1）-x]=2m
  ∵判別式Δ=4m²+4＞0
  ∴原方程有解，即結論成立．
  根據材料解決下列問題
  （1）若已知一個矩形的長和寬分別為3和1，則是否存在另一個矩形，它的周長和面積分別是已知矩形周長和面積的一半呢？若存在，請求出此矩形的長和寬；若不存在，請說明理由；
  （2）若已知一個矩形的長和寬分別為m和1，且一定存在另一個矩形的周長和面積分別是已知矩形周長和面積的k倍，求k的取值范圍（寫明解答過程）．
  組卷：349引用：2難度：0.5

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