2017-2018學年江蘇省無錫市江陰市暨陽中學九年級（上）第四周周練數學試卷

一、選擇題：

• 1．下列說法中正確的是（　　）

  A．兩個平行四邊形一定相似

  B．兩個菱形一定相似

  C．兩個矩形一定相似

  D．兩個等腰直角三角形一定相似
  組卷：502引用：12難度：0.9

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• 2．△ABC的三邊長分別為

  2

  、

  10

  、2，△DEF的兩邊長分別為1和

  5

  ，如果△ABC∽△DEF，那么△DEF的第三邊長為（　　）

  A． 2 2

  B．2

  C． 2

  D．2 2
  組卷：528引用：4難度：0.9

  解析

• 3．如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，則EC的長為（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：12293引用：131難度：0.9

  解析

• 4．如圖，在△ABC中，D、E分別為AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD相交于點F，則下列結論一定正確的是（　　）

  A． AD AB = AE AC

  B． DF FC = AE EC

  C． AD DB = DE BC

  D． DF BF = EF FC
  組卷：2364引用：38難度：0.7

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• 5．已知兩點A（5，6）、B（7，2），先將線段AB向左平移一個單位，再以原點O為位似中心，在第一象限內將其縮小為原來的

  1

  2

  得到線段CD，則點A的對應點C的坐標為（　　）

  A．（2，3）

  B．（3，1）

  C．（2，1）

  D．（3，3）
  組卷：1328引用：61難度：0.9

  解析

• 6．如圖，菱形ABCD的對角線AC=3cm,把它沿對角線AC方向平移1cm得到菱形EFGH，則圖中陰影部分圖形的面積與四邊形ENCM的面積之比為（　　）

  A．9：4

  B．12：5

  C．3：1

  D．5：2
  組卷：709引用：2難度：0.7

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• 7．如圖，∠APD=90°，AP=PB=BC=CD，則下列結論成立的是（　　）

  A．△PAB∽△PCA

  B．△PAB∽△PDA

  C．△ABC∽△DBA

  D．△ABC∽△DCA
  組卷：1735引用：12難度：0.9

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• 8．如圖，點F在平行四邊形ABCD的邊AB上，射線CF交DA的延長線于點E，在不添加輔助線的情況下，與△AEF相似的三角形有（　　）

  A．0 個

  B．1 個

  C．2 個

  D．3 個
  組卷：514引用：4難度：0.7

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三、解答題：

• 24．探究：如圖①，在正方形ABCD中，點E在邊BC上（點E不與點B、C重合），連接AE，過點E作AE⊥EF，EF交邊CD于點F，求證：△ABE∽△ECF．拓展：如圖②，△ABC是等邊三角形，點D在邊BC上（點D不與點B、C重合），連接AD，以AD為邊作∠ADE=∠ABC，DE交邊AC于點E，若AB=3，BD=x,CE=y,求y與x的函數關系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）．
  組卷：285引用：1難度：0.3

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• 25．在△ABC中，∠C=90°，AC=4cm,BC=5cm,點D在BC上，并且CD=3cm,現有兩個動點P、Q分別從點A和點B同時出發，其中點P以1cm/s的速度，沿AC向終點C移動；點Q以1.25cm/s的速度沿BC向終點C移動．過點P作PE∥BC交AD于點E，連接EQ，設動點運動時間為x秒．
  （1）用含x的代數式表示AE、DE的長度；
  （2）當點Q在BD（不包括點B、D）上移動時，設△EDQ的面積為y（cm²），求y與x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
  （3）當x為何值時，△EDQ為直角三角形？
  組卷：432引用：43難度：0.1

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