2022-2023學年北京市朝陽區陳經綸中學分校七年級（下）期中數學試卷

一、選擇題（每小題3分，共24分）

• 1．用式子表示“4的平方根±2，正確的是（　　）

  A． 4 =± 2

  B． 4 = 2

  C．± 4 =2

  D． ± 4 =± 2
  組卷：204引用：5難度：0.8

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• 2．在平面直角坐標系中，點A位于第二象限，距離x軸1個單位長度，距y軸4個單位長度，則點A的坐標為（　　）

  A．（1，4）

  B．（-4，1）

  C．（-1，4）

  D．（4，-1）
  組卷：186引用：5難度：0.9

  解析

• 3．將3x-2y=1變形，用含x的代數式表示y,正確的是（　　）

  A．x= 1 + 2 y 3

  B．y= 3 x - 1 2

  C．y= 1 - 3 x 2

  D．x= 1 - 2 y 3
  組卷：346引用：12難度：0.9

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• 4．若不等式組的解集在數軸上的表示如圖所示，則這個不等式組可以是（　　）

  A． x ＞ - 1 x ＜ 2

  B． x ＞ - 1 x ≤ 2

  C． x ≥ - 1 x ＜ 2

  D． x ≤ - 1 x ＞ 2
  組卷：418引用：6難度：0.8

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• 5．如圖，直線a∥b,三角板的直角頂點放在直線b上，兩直角邊與直線a相交，如果∠1=2∠2，那么∠2等于（　　）

  A．30°

  B．35°

  C．40°

  D．45°
  組卷：82引用：2難度：0.7

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• 6．下列命題中，真命題是（　　）

  A．兩個非零有理數的商一定是有理數

  B．一個正數的算術平方根一定小于這個數

  C．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等

  D．垂直于同一直線的兩條直線平行
  組卷：85引用：3難度：0.7

  解析

• 7．若0＜m＜2，將點P（m,m）向左平移2個單位，再向上平移2個單位，對應點在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：213引用：2難度：0.6

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• 8．在平面直角坐標系xOy中，已知點A（a+3b,1），B（2，a-b），C（-5，4），若AB∥x軸，AC∥y軸，則a+b的值為（　　）

  A．2

  B．-2

  C．1

  D．-1
  組卷：636引用：4難度：0.7

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三、解答題（17-25題每小題5分，26題7分，共52分）

• 25．P是三角形ABC內一點，射線PD∥AC，射線PE∥AB．
  （1）當點D，E分別在AB，BC上時，
  ①補全圖1；
  ②猜想∠DPE與∠A的數量關系，并證明；
  （2）當點D，E都在線段BC上時，你在（1）中所得結論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．
  
  組卷：978引用：8難度：0.3

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• 26．在平面直角坐標系xOy中，對于任意兩點P₁（x₁，y₁）和P₂（x₂，y₂），我們重新定義這兩點的“距離”．
  ①當|y₁-y₂|≤|x₁-x₂|時，|x₁-x₂|為點P₁與點P₂的“遠距離”D_遠，即D_遠=（P₁，P₂）=|x₁-x₂|；當|x₁-x₂|＜|y₁-y₂|時，|y₁-y₂|為點P₁與點P₂的“遠距離”D_遠，即D_遠=（P₁，P₂）=|y₁-y₂|．
  ②點P₁與點P₂的“總距離”D_總為|x₁-x₂|與|y₁-y₂|的和，即D_總=（P₁，P₂）=|x₁-x₂|+|y₁-y₂|．
  
  根據以上材料，解決下列問題：
  （1）已知點A（3，2），則D_遠（A，O）=

  ；D_總（A，O）=

  ．
  （2）若點B（x,5-x）在第一象限，且D_遠（B，O）=3．求點B的坐標．
  （3）：
  ①若點C（x,y）（x≥0，y≥0），且D_總=（C，O）=4，所有滿足條件的點C組成了圖形W，請在坐標系中畫出圖形W；
  ②已知點M（m,0），N（m+1，2），若在線段MN上總存在點E落在①的圖形W上，請直接寫出m的取值范圍．
  組卷：199引用：2難度：0.1

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