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2021-2022學年陜西省西安市長安一中高二（上）期末數學試卷（文科）

發布：2024/12/13 17:0:3

一、選擇題（本大題共14小題，每小題5分，共70分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是滿足題目要求的）.

1．已知z=2-i,則
z
z
=（　　）
A．
3
5
-
4
5
i
B．
3
5
+
4
5
i
C．-1 D．
1
+
4
3
i
組卷：91引用：2難度：0.7
解析
2．已知命題p：cos2α=-
1
2
，命題q：
α
=
kπ
+
π
3
，
k
∈
Z
．則p是q的（　　）條件．
A．充分不必要 B．必要不充分
C．充分必要 D．既不充分也不必要
組卷：106引用：2難度：0.9
解析
3．設拋物線C：y²=2px的焦點為F，準線為l.P是拋物線C上異于O的一點，過P作PQ⊥l于Q，則線段FQ的垂直平分線（　　）
A．經過點P B．經過點O
C．平行于直線OP D．垂直于直線OP
組卷：111引用：5難度：0.7
解析
4．若
a
n
=
3
n
+
5
n
+
2
，則a_n與a_n+1的大小關系是（　　）
A．a_n＞a_n+1 B．a_n＜a_n+1 C．a_n=a_n+1 D．不能確定
組卷：445引用：1難度：0.8
解析
5．有3個興趣小組，甲、乙兩位同學各自參加其中一個小組，每位同學參加各個小組的可能性相同，則這兩位同學參加同一個興趣小組的概率為（　　）
A．
1
3
B．
1
2
C．
2
3
D．
3
4
組卷：2738引用：85難度：0.9
解析
6．設函數
f
（
x
）
=
x
x
+
1
，則下列函數中為奇函數的是（　　）
A．f（x+1）+1 B．f（x-1）+1 C．f（x+1）-1 D．f（x-1）-1
組卷：1272引用：4難度：0.8
解析
7．觀察（x²）'=2x,（x⁴）'=4x³，y=f（x），由歸納推理可得：若定義在R上的函數f（x）滿足f（-x）=f（x），記g（x）為f（x）的導函數，則g（-x）=（　　）
A．f（x） B．-f（x） C．g（x） D．-g（x）
組卷：7引用：1難度：0.8
解析
8．若關于x的方程
lo
g
1
3
（
a
-
3
x
）
=x-2有解，則實數a的取值范圍為（　　）
A．[2，+∞） B．[4，+∞） C．[6，+∞） D．[8，+∞）
組卷：118引用：1難度：0.6
解析

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三、解答題（本大題共4小題，共50分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

23．已知橢圓
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（a＞b＞0）的左、右焦點為F₁，F₂，|F₁F₂|=2，離心率e為
1
2
．
（1）求橢圓C的標準方程．
（2）C的左頂點為A，過右焦點F₂的直線l交橢圓C于D，E兩點，記直線l,AD，AE的斜率分別為k,k₁，k₂，求證：
k
（
k
1
+
k
2
）
=
-
2
b
2
a
（
a
+
1
）
．
組卷：236引用：3難度：0.6
解析
24．已知函數
f
（
x
）
=
sinx
-
x
-
a
e
x
在x=0處的切線與x軸平行．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）判斷在（0，π）上零點的個數，并說明理由．
組卷：70引用：1難度：0.5
解析

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A．充分不必要	B．必要不充分
C．充分必要	D．既不充分也不必要

A．經過點P	B．經過點O
C．平行于直線OP	D．垂直于直線OP

2021-2022學年陜西省西安市長安一中高二（上）期末數學試卷（文科）

一、選擇題（本大題共14小題，每小題5分，共70分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是滿足題目要求的）.

1．已知z=2-i,則zz=（ ）

2．已知命題p：cos2α=-12，命題q：α=kπ+π3，k∈Z．則p是q的（ ）條件．

3．設拋物線C：y2=2px的焦點為F，準線為l.P是拋物線C上異于O的一點，過P作PQ⊥l于Q，則線段FQ的垂直平分線（ ）

4．若an=3n+5n+2，則an與an+1的大小關系是（ ）

5．有3個興趣小組，甲、乙兩位同學各自參加其中一個小組，每位同學參加各個小組的可能性相同，則這兩位同學參加同一個興趣小組的概率為（ ）

6．設函數f（x）=xx+1，則下列函數中為奇函數的是（ ）

7．觀察（x2）'=2x,（x4）'=4x3，y=f（x），由歸納推理可得：若定義在R上的函數f（x）滿足f（-x）=f（x），記g（x）為f（x）的導函數，則g（-x）=（ ）

8．若關于x的方程log13（a-3x）=x-2有解，則實數a的取值范圍為（ ）

三、解答題（本大題共4小題，共50分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

24．已知函數f（x）=sinx-x-aex在x=0處的切線與x軸平行．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）判斷在（0，π）上零點的個數，并說明理由．

1．已知z=2-i,則
z
z
=（　　）

2．已知命題p：cos2α=-
1
2
，命題q：
α
=
kπ
+
π
3
，
k
∈
Z
．則p是q的（　　）條件．

3．設拋物線C：y²=2px的焦點為F，準線為l.P是拋物線C上異于O的一點，過P作PQ⊥l于Q，則線段FQ的垂直平分線（　　）

4．若
a
n
=
3
n
+
5
n
+
2
，則a_n與a_n+1的大小關系是（　　）

5．有3個興趣小組，甲、乙兩位同學各自參加其中一個小組，每位同學參加各個小組的可能性相同，則這兩位同學參加同一個興趣小組的概率為（　　）

6．設函數
f
（
x
）
=
x
x
+
1
，則下列函數中為奇函數的是（　　）

7．觀察（x²）'=2x,（x⁴）'=4x³，y=f（x），由歸納推理可得：若定義在R上的函數f（x）滿足f（-x）=f（x），記g（x）為f（x）的導函數，則g（-x）=（　　）

8．若關于x的方程
lo
g
1
3
（
a
-
3
x
）
=x-2有解，則實數a的取值范圍為（　　）

24．已知函數
f
（
x
）
=
sinx
-
x
-
a
e
x
在x=0處的切線與x軸平行．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）判斷在（0，π）上零點的個數，并說明理由．