2023-2024學年重慶市萬州三中高二（上）期中數學試卷

一、單選題（本題共8小題總分40分）

• 1．直線

  l

  ：

  2

  x

  +

  3

  y

  -

  1

  =

  0

  的斜率為（　　）

  A． - 2 3 3

  B． - 3 2

  C． 2 3 3

  D． 3 2
  組卷：72引用：5難度：0.8

  解析

• 2．若方程x²+y²+4x+2y-m=0表示一個圓，則m的取值范圍是（　　）

  A．（-∞，-5）

  B．（-5，+∞）

  C．（-∞，5）

  D．（5，+∞）
  組卷：296引用：5難度：0.8

  解析

• 3．如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，且

  PD

  =

  3

  DC

  ，則

  BD

  在

  AC

  方向上的投影向量為（　　）

  A． 3 4 AC

  B． - 2 3 AC

  C． - 3 4 AC

  D． 2 3 AC
  組卷：97引用：16難度：0.7

  解析

• 4．若直線l₁：ax+2y+3=0與l₂：（a-1）x-3y-1=0垂直，則a=（　　）

  A．3

  B．2

  C．3或-2

  D．3或2
  組卷：19引用：1難度：0.5

  解析

• 5．若圓

  O

  1

  ：

  x

  2

  +

  y

  2

  =

  25

  與圓

  O

  2

  ：

  （

  x

  -

  7

  ）

  2

  +

  y

  2

  =

  r

  2

  （

  r

  ＞

  0

  ）

  的公共弦長為

  2

  21

  ，則r=（　　）

  A． 37

  B． 46

  C． 37 或 46

  D． 46 或 102
  組卷：50引用：1難度：0.7

  解析

• 6．若A（2，2，1），B（0，0，1），C（2，0，0），則點A到直線BC的距離為（　　）

  A． 2 30 5

  B． 30 5

  C． 2 5 5

  D． 5 5
  組卷：65引用：11難度：0.7

  解析

• 7．如圖，二面角E-AB-C的大小為60°，四邊形ABCD，ABEF均是邊長為6的正方形，M為AE的中點，則|DM|=（　　）

  A．4

  B．6

  C．8

  D．12
  組卷：44引用：1難度：0.5

  解析

四、解答題（本題共6小題總分70分）

• 21．如圖，在斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，△ABC是邊長為2的等邊三角形，M，Q分別為AC，A₁B₁的中點，且MQ⊥AB．
  （1）證明：MC₁⊥AB．
  （2）若BB₁=4，MQ=

  15

  ，求平面MB₁C₁與平面MC₁Q夾角的余弦值．
  組卷：73引用：5難度：0.4

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• 22．已知O為坐標原點，A（0，4），P是平面內一動點，且

  PA

  ?

  PO

  =0，記動點P的軌跡為C．
  （1）求C的方程．
  （2）已知不經過原點且斜率存在的直線l與C相交于M，N兩點，且k_OM?k_ON=-3，試問l是否經過定點？若經過，求出該定點坐標；若不經過，說明理由．
  組卷：59引用：2難度：0.5

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