2022-2023學年河南省南陽市六校高一（下）第一次聯考數學試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．下列角中，與角1560°終邊相同的角是（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 4 π 3
  組卷：86引用：3難度：0.7

  解析

• 2．在函數①y=sin|2x|，②y=|cosx|，③

  y

  =

  cos

  （

  2

  x

  +

  π

  6

  ）

  ，④

  y

  =

  tan

  （

  2

  x

  -

  π

  4

  ）

  中，最小正周期為π的所有函數為（　　）

  A．②③

  B．①③④

  C．②④

  D．①③
  組卷：95引用：1難度：0.7

  解析

• 3．要得到

  y

  =

  sin

  x

  2

  的圖象，只需將函數

  y

  =

  cos

  （

  x

  2

  -

  π

  4

  ）

  的圖象（　　）

  A．向左平移 π 4 個單位長度	B．向右平移 π 4 個單位長度
  C．向左平移 π 2 個單位長度	D．向右平移 π 2 個單位長度
  組卷：393引用：4難度：0.7

  解析

• 4．函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  -

  sinx

  3

  sinx

  +

  2

  的值域為（　　）

  A．（-∞，-2）∪（0，+∞）	B．（-∞，-2]∪[0，+∞）
  C．（-∞，-2）∪[0，+∞）	D．（-∞，-2]∪（0，+∞）
  組卷：66引用：2難度：0.7

  解析

• 5．在直徑為4cm的圓中，72°的圓心角所對的弧長是（　　）

  A． 4 π 5 cm

  B． 2 π 5 cm

  C． π 3 cm

  D． π 2 cm
  組卷：215引用：3難度：0.8

  解析

• 6．△ABC中角C為鈍角，若角θ終邊上一點P的坐標為（sinA-cosB，cosA-sinB），則

  y

  =

  sinθ

  |

  sinθ

  |

  +

  |

  cosθ

  |

  cosθ

  +

  tanθ

  |

  tanθ

  |

  的值為（　　）

  A．1

  B．-1

  C．2

  D．-2
  組卷：22引用：2難度：0.7

  解析

• 7．若函數f（x）=sinωx（ω＞0）在區間

  [

  π

  2

  ，

  2

  π

  3

  ]

  上單調遞減，且f（x）=1在區間[0，2π]上有唯一的實數解，則ω的取值范圍是（　　）

  A． [ 1 4 ， 3 ]

  B． [ 3 2 ， 5 4 ]

  C． [ 1 ， 5 4 ）

  D． [ 3 2 ， 3 ]
  組卷：253引用：2難度：0.6

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．直徑為8m的水輪如圖所示，水輪圓心O距離水面2m,已知水輪沿逆時針方向勻速旋轉，每分鐘轉動6圈，當水輪上點P從水中浮現時（圖中點P₀）開始計算時間．
  （1）將點P距離水面的高度h（m）表示為時間t（s）的函數；
  （2）在水輪轉動的一圈內，有多長時間點P在水面下？
  組卷：40引用：2難度：0.6

  解析

• 22．已知奇函數f（x）的定義域為實數集R，且f（x）在（-∞，+∞）上是減函數，是否存在這樣的實數m,使f（4m-2mcosθ）+f（2cos²θ-4）＞f（0）對所有的

  θ

  ∈

  [

  -

  π

  3

  ，

  π

  2

  ]

  均成立？若存在，求出適合條件的實數m的取值范圍；若不存在，說明理由．
  組卷：4引用：2難度：0.5

  解析