2021年山東省高考數(shù)學(xué)沖關(guān)押題試卷（三）

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知集合A=

  {

  x

  |

  1

  4

  ≤

  2

  x

  ≤

  4

  }

  ，B=

  {

  y

  |

  y

  =

  lgx

  ,

  x

  ＞

  1

  10

  }

  ，則A∩B=（　　）

  A．[-2，2]	B．（1，+∞）
  C．（-1，2]	D．（-∞，-1]∪（2，+∞）
  組卷：170引用：5難度：0.8

  解析

• 2．設(shè)i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)

  a

  +

  5

  i

  2

  +

  i

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  是純虛數(shù)，則a的值為（　　）

  A．-3

  B．3

  C．1

  D．-1
  組卷：374引用：6難度：0.8

  解析

• 3．“a＜2”是“x＞0，a≤x+

  1

  x

  ”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：189引用：5難度：0.8

  解析

• 4．函數(shù)f（x）=

  ln

  （

  x

  2

  -

  4

  x

  +

  4

  ）

  （

  x

  -

  2

  ）

  3

  的圖象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：347引用：30難度：0.7

  解析

• 5．已知函數(shù)f（x）=3x+2cosx,若

  a

  =

  f

  （

  3

  2

  ）

  ，b=f（2），c=f（log₂7），則a,b,c的大小關(guān)系是（　　）

  A．a(chǎn)＜b＜c

  B．c＜a＜b

  C．b＜a＜c

  D．b＜c＜a
  組卷：1014引用：11難度：0.8

  解析

• 6．已知等邊△ABC內(nèi)接于圓Γ：x²+y²=1，且P是圓Γ上一點(diǎn)，則

  PA

  ?（

  PB

  +

  PC

  ）的最大值是（　　）

  A． 2

  B．1

  C． 3

  D．2
  組卷：370引用：8難度：0.7

  解析

• 7．已知函數(shù)f（x）=sin²x+sin²（x+

  π

  3

  ），則f（x）的最小值為（　　）

  A． 1 2

  B． 1 4

  C． 3 4

  D． 2 2
  組卷：543引用：6難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．山東省2020年高考實(shí)施新的高考改革方案，考生的高考總成績(jī)由3門統(tǒng)一高考科目成績(jī)和自主選擇的3門普通高中學(xué)業(yè)水平等級(jí)考試科目成績(jī)組成，總分為750分．其中，統(tǒng)一高考科目為語文、數(shù)學(xué)、外語，自主選擇的3門普通高中學(xué)業(yè)水平等級(jí)考試科目是從物理、化學(xué)、生物、歷史、政治、地理6科中選擇3門作為選考科目，語、數(shù)、外三科各占150分，選考科目成績(jī)采用“賦分制”，即原始分?jǐn)?shù)不直接用，而是按照學(xué)生分?jǐn)?shù)在本科目考試的排名來劃分等級(jí)并以此打分得到最后得分．根據(jù)高考綜合改革方案，將每門等級(jí)考試科目中考生的原始成績(jī)從高到低分為A、B+、B、C+、C、D+、D、E共8個(gè)等級(jí)．
  參照正態(tài)分布原則，確定各等級(jí)人數(shù)所占比例分別為3%、7%、16%、24%、24%、16%、7%、3%．等級(jí)考試科目成績(jī)計(jì)入考生總成績(jī)時(shí)，將A至E等級(jí)內(nèi)的考生原始成績(jī)，依照等比例轉(zhuǎn)換法則，分別轉(zhuǎn)換到91-100、81-90、71-80、61-70、51-60、41-50、31-40、21-30八個(gè)分?jǐn)?shù)區(qū)間，得到考生的等級(jí)成績(jī)．
  舉例說明：
  某同學(xué)化學(xué)學(xué)科原始分為65分，該學(xué)科C+等級(jí)的原始分分布區(qū)間為58～69，則該同學(xué)化學(xué)學(xué)科的原始成績(jī)屬C+等級(jí)．而C+等級(jí)的轉(zhuǎn)換分區(qū)間為61～70，那么該同學(xué)化學(xué)學(xué)科的轉(zhuǎn)換分為：
  設(shè)該同學(xué)化學(xué)學(xué)科的轉(zhuǎn)換等級(jí)分為x,

  69

  -

  65

  65

  -

  58

  =

  70

  -

  x

  x

  -

  61

  ，求得x≈66.73，
  四舍五入后該同學(xué)化學(xué)學(xué)科賦分成績(jī)?yōu)?7．
  （1）某校高一年級(jí)共2000人，為給高一學(xué)生合理選科提供依據(jù)，對(duì)六個(gè)選考科目進(jìn)行測(cè)試，其中物理考試原始成績(jī)基本服從正態(tài)分布ξ～N（60，12²）．
  ①若小明同學(xué)在這次考試中物理原始分為84分，等級(jí)為B+，其所在原始分分布區(qū)間為82～93，求小明轉(zhuǎn)換后的物理成績(jī)；
  ②求物理原始分在區(qū)間（72，84）的人數(shù)．
  （2）按高考改革方案，若從全省考生中隨機(jī)抽取4人，記X表示這4人中等級(jí)成績(jī)?cè)趨^(qū)間[61，80]的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．
  附：若隨機(jī)變量ξ～N（μ，σ²），則P（μ-σ＜ξ＜μ+σ）=0.682，P（μ-2σ＜ξ＜μ+2σ）=0.954，P（μ-3σ＜ξ＜μ+3σ）=0.997．
  組卷：69引用：1難度：0.5

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=（x-1）²+ax-alnx.
  （1）若a≥-2，討論f（x）的單調(diào)性；
  （2）若a＞0，且對(duì)于函數(shù)f（x）的圖象上兩點(diǎn)P₁（x₁，f（x₁）），P₂（x₂，f（x₂））（x₁＜x₂），存在x₀∈（x₁，x₂），使得函數(shù)f（x）的圖象在x=x₀處的切線l∥P₁P₂．求證：x₀

  ＜

  x

  1

  +

  x

  2

  2

  ．
  組卷：179引用：5難度：0.2

  解析