2022-2023學年重慶市梁平區梁山集團八年級（下）期中數學試卷

一、選擇題（本大題10個小題，每小題4分，共40分）

• 1．下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（　　）

  A． 1 2

  B． 0 . 8

  C． 4

  D． 5
  組卷：1226引用：71難度：0.9

  解析

• 2．二次根式

  x

  +

  3

  有意義的條件是（　　）

  A．x＞3

  B．x＞-3

  C．x≥-3

  D．x≥3
  組卷：2542引用：84難度：0.9

  解析

• 3．下列各組數中，以a,b,c為邊的三角形不是直角三角形的是（　　）

  A．a=1.5，b=2，c=3	B．a=7，b=24，c=25
  C．a=6，b=8，c=10	D．a=3，b=4，c=5
  組卷：4477引用：171難度：0.9

  解析

• 4．如圖所示，在數軸上點A所表示的數為a,則a的值為（　　）
  

  A．-1- 5

  B．1- 5

  C．- 5

  D．-1+ 5
  組卷：4566引用：62難度：0.9

  解析

• 5．如圖，長為8cm的橡皮筋放置在x軸上，固定兩端A和B，然后把中點C向上拉升3cm至D點，則橡皮筋被拉長了（　　）

  A．2cm

  B．3cm

  C．4cm

  D．5cm
  組卷：6189引用：87難度：0.9

  解析

• 6．如圖，平行四邊形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC邊于點E，則EC等于（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：1489引用：34難度：0.7

  解析

• 7．如圖，正方形ABCD中，AE=AB，直線DE交BC于點F，則∠BEF=（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．55°
  組卷：820引用：3難度：0.6

  解析

• 8．如圖所示，DE為△ABC的中位線，點F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=6，BC=10，則EF的長為（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．5
  組卷：2185引用：25難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題8個小題，共78分.19-22題8分，23題12分，24題10分，25、26題12分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟。

• 25．閱讀材料：
  小明在學習二次根式后，發現一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如3+2

  2

  =（1+

  2

  ）²．善于思考的小明進行了以下探索：
  設a+b

  2

  =（m+n

  2

  ）²（其中a、b、m、n均為整數），則有a+b

  2

  =m²+2n²+2mn

  2

  ．
  ∴a=m²+2n²，b=2mn.
  這樣小明就找到了一種把類似a+b

  2

  的式子化為平方式的方法．
  請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：
  （1）當a、b、m、n均為正整數時，若a+b

  3

  =（m+n

  3

  ）²，用含m、n的式子分別表示a、b,得：a=

  ，b=

  ；
  （2）利用所探索的結論，找一組正整數a、b、m、n,填空：

  +

  3

  =（

  +

  3

  ）²；
  （3）若a+4

  3

  =（m+n

  3

  ）²，且a、m、n均為正整數，求a的值？
  （4）化簡：

  6

  +

  2

  5

  ．
  組卷：578引用：1難度：0.5

  解析

• 26．如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，點P在AB上從A向B運動，連接DP交AC于點Q．
  （1）試證明：無論點P運動到AB上何處時，都有△ADQ≌△ABQ；
  （2）當△ABQ的面積是正方形ABCD面積的

  1

  6

  時，求DQ的長；
  （3）若點P從點A運動到點B，再繼續在BC上運動到點C，在整個運動過程中，當點P運動到什么位置時，△ADQ恰為等腰三角形．
  組卷：268引用：11難度：0.3

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