2023-2024學年寧夏育才中學高一（上）期中數學試卷

一.單選題（本題共8小題，每小題5分，滿分40分。在每小題給出的選項中只有一項是符合題目要求的）

• 1．已知集合M={x|-3＜x＜1}，N={-3，-2，-1，0}，則M∩N=（　　）

  A．{-2，-1，0，1}

  B．{-3，-2，-1，0}

  C．{-2，-1，0}

  D．{-3，-2，-1}
  組卷：85引用：11難度：0.9

  解析

• 2．計算

  2

  -

  （

  1

  2

  ）

  +

  （

  -

  4

  ）

  0

  2

  +

  1

  2

  -

  1

  -

  （

  1

  -

  5

  ）

  0

  ，結果是（　　）

  A．1

  B． 2 2

  C． 2

  D． 2 - 1 2
  組卷：1219引用：11難度：0.9

  解析

• 3．計算：

  2

  lg

  5

  -

  lg

  4

  -

  1

  2

  =（　　）

  A．10

  B．1

  C．2

  D．lg5
  組卷：625引用：6難度：0.8

  解析

• 4．已知a,b∈R，則“a＞b”的一個必要條件是（　　）

  A．|a|＞|b|

  B．a2＞b2

  C．a＞b+1

  D．a＞b-1
  組卷：157引用：3難度：0.8

  解析

• 5．下列結論中正確的個數是（　　）
  ①命題“所有的四邊形都是矩形”是存在量詞命題；
  ②命題“?x∈R，x²+1＜0”是全稱量詞命題；
  ③命題“?x∈R，x²+2x+1≤0”的否定為“?x∈R，x²+2x+1≤0”；
  ④命題“a＞b是ac²＞bc²的充分條件”是真命題；

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：21引用：2難度：0.5

  解析

• 6．已知：a,b,c,d∈R，則下列命題中必成立的是（　　）

  A．若a＞b,c＞b,則a＞c	B．若a＞-b,則c-a＜c+b
  C．若a＞b,c＜d,則 a c ＞ b d	D．若a2＞b2，則-a＜-b
  組卷：241引用：8難度：0.8

  解析

• 7．在R上定義運算“?”：a?b=ab+2b＜0，則滿足x?（x-3）＜0的實數x的取值范圍為（　　）

  A．{x|2＜x＜3}

  B．{x|x＜2或x＞3}

  C．{x|x＜-2或x＞3}

  D．{x|-2＜x＜3}
  組卷：28引用：3難度：0.8

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四、解答題（本大題共6小題，第17小題10分，第18-22題每道題滿分70分。每道題目應給出必要的解答過程）

• 21．已知定義在R上的函數f（x）=2^x-k?2^-x是奇函數．
  （1）求實數k的值；
  （2）若對任意的x∈R，不等式f（x²+tx）+f（4-x）＞0恒成立，求實數t的取值范圍．
  組卷：106引用：2難度：0.6

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• 22．某公司為提高員工的綜合素質，聘請專業機構對員工進行專業技術培訓，其中培訓機構費用成本為12000元．公司每位員工的培訓費用按以下方式與該機構結算：若公司參加培訓的員工人數不超過30人時，每人的培訓費用為850元；若公司參加培訓的員工人數多于30人，則給予優惠：每多一人，培訓費減少10元．已知該公司最多有60位員工可參加培訓，設參加培訓的員工人數為x人，每位員工的培訓費為y元，培訓機構的利潤為Q元．
  （1）寫出y與x（x＞0，x∈N*）之間的函數關系式：
  （2）當公司參加培訓的員工為多少人時，培訓機構可獲得最大利潤？并求最大利潤，
  組卷：137引用：10難度：0.6

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