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2023年安徽省安慶市示范高中高考數學聯考試卷（4月份）

發布：2024/12/31 18:30:3

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．已知集合A={x||x-1|＜2}，B={y|y=2sinx-1}，則A∩B=（　　）
A．（-1，3） B．[-3，3） C．（-1，1） D．（-1，1]
組卷：52引用：4難度：0.8
解析
2．復數z滿足（2+i）z=5+5i,則
z
的虛部為（　　）
A．1 B．-1 C．-i D．3
組卷：49引用：2難度：0.8
解析
3．立德中學高一（2）班物理課外興趣小組在最近一次課外探究學習活動中，測量某種物體的質量X服從正態分布N（10，0.04），則下列判斷錯誤的是（　　）
A．P（X＞10）=0.5
B．P（X＞10.2）=P（X＜9.8）
C．P（X＞9.6）＜P（X＜10.2）
D．P（9.4＜X＜10.2）=P（9.8＜X＜10.6）
組卷：159引用：2難度：0.6
解析
4．已知
cos
θ
2
+
sin
θ
2
=
2
sinθ
，則sinθ=（　　）
A．1 B．1或
-
1
2
C．
-
1
2
D．
1
2
或-1
組卷：123引用：2難度：0.8
解析
5．已知函數f（x）=log₂（ax+b）（a＞0，b＞0）恒過定點（2，0），則
b
a
+
1
b
的最小值為（　　）
A．
2
2
+
1
B．
2
2
C．3 D．
2
+
2
組卷：384引用：5難度：0.7
解析
6．對于數據組（x_i，y_i）（i=1，2，?，n），如果由經驗回歸方程得到的對應自變量x_i的估計值是
?
y
i
，那么將
y
i
-
?
y
i
稱為對應點（x_i，y_i）的殘差．某商場為了給一種新商品進行合理定價，將該商品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下所示數據：

單價x/元 8.2 8.4 8.6 8.8

銷量y/件 84 83 78 m

根據表中的數據，得到銷量y（單位：件）與單價x（單位：元）之間的經驗回歸方程為
?
y
=
-
20
x
+
a
，據計算，樣本點（8.4，83）處的殘差為1，則m=（　　）
A．76 B．75 C．74 D．73
組卷：155引用：3難度：0.7
解析
7．已知點A（-4，1）在直線l：（2m+1）x-（m-1）y-m-5=0（m∈R）上的射影為點B，則點B到點P（3，-1）距離的最大值為（　　）
A．
5
-
10
B．5 C．
5
+
10
D．
5
+
2
10
組卷：290引用：3難度：0.7
解析

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四、解答題：本大題共6小題，滿分70分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．

21．已知函數
f
（
x
）
=
lnx
-
a
x
，a∈R．
（1）討論函數f（x）的單調性；
（2）當
-
1
4
＜
a
＜
0
時，函數f（x）有兩個不同的零點x₁，x₂（x₁＜x₂），求證：
1
+
4
a
＜
x
2
-
x
1
＜
1
+
a
．
組卷：64引用：3難度：0.5
解析
22．已知離心率為
2
2
的橢圓
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左焦點為F，左、右頂點分別為A₁、A₂，上頂點為B，且△A₁BF的外接圓半徑大小為
3
．
（1）求橢圓C方程；
（2）設斜率存在的直線l交橢圓C于P，Q兩點（P，Q位于x軸的兩側），記直線A₁P、A₂P、A₂Q、A₁Q的斜率分別為k₁、k₂、k₃、k₄，若
k
1
+
k
4
=
5
3
（
k
2
+
k
3
）
，求△A₂PQ面積的取值范圍．
組卷：187引用：6難度：0.5
解析