2022-2023學年山東省菏澤市定陶區明德學校（山大附中實驗學校）（創新部）高一（下）第三次段考數學試卷（6月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。

• 1．某中學有初中生700人，高中生300人．為了解學生的學習情況，用分層抽樣的方法從該校學生中抽取一個容量為n的樣本，已知從初中生中抽取35人，則樣本容量n為（　　）

  A．5

  B．30

  C．50

  D．100
  組卷：96引用：2難度：0.8

  解析

• 2．已知平面α、β，直線l?α，直線m不在平面α上，下列說法正確的是（　　）

  A．若α∥β，m∥β，則l∥m	B．若α∥β，m⊥β，則l⊥m
  C．若l∥m,α∥β，則m∥β	D．若l⊥m,m∥β，則α⊥β
  組卷：1108引用：22難度：0.6

  解析

• 3．某校高一年級1000名學生在一次考試中的成績的頻率分布直方圖如圖所示，現用分層抽樣的方法從成績40～70分的同學中共抽取80名同學，則抽取成績50～60分的人數是（　　）

  A．20

  B．30

  C．40

  D．50
  組卷：67引用：2難度：0.7

  解析

• 4．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一，它的形狀可視為一個正四棱錐，其側面三角形底邊上的高與底面正方形邊長的比值為

  5

  +

  1

  4

  ，則以該四棱錐的高為邊長的正方形面積與該四棱錐側面積之比為（　　）

  A．1

  B． 1 2

  C． 1 3

  D． 1 4
  組卷：195引用：3難度：0.7

  解析

• 5．直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA₁，則異面直線BA₁與AC₁所成的角等于（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  組卷：4922引用：142難度：0.9

  解析

• 6．已知|

  m

  |=|

  n

  |=1，

  p

  =

  m

  +x

  n

  （x∈R），函數f（x）=|

  p

  |，當x=

  3

  4

  時，f（x）有最小值，則

  m

  在

  n

  上的投影向量為（　　）

  A． 3 4 n

  B． 3 2 n

  C．- 3 4 n

  D．- 3 2 n
  組卷：268引用：7難度：0.7

  解析

• 7．在三角形ABC中，已知

  AB

  ?

  （

  AC

  +

  BC

  ）

  =

  0

  ，

  sin

  A

  =

  1

  3

  ，D是BC的中點，三角形ABC的面積為6

  2

  ，則AD的長為（　　）

  A． 219 2

  B． 51 2

  C． 219

  D． 51
  組卷：146引用：4難度：0.6

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四、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．在△ABC中，內角A，B，C對應的邊分別為a,b,c,若M是BC的中點，且滿足

  AB

  ?

  AC

  =

  4

  AM

  ?

  BC

  ．
  （1）求cosC的最小值；
  （2）若△ABC的面積為S，且滿足S=a²，求tanC的值．
  組卷：182引用：3難度：0.4

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• 22．已知四棱錐P-ABCD中，△PBC為正三角形，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=CD=3，BC=4．
  （1）設F為BC中點，問：在線段AD上是否存在這樣的點E，使得平面PAD⊥平面PEF成立．若存在，求出AE的長；若不存在，請說明理由；
  （2）已知PD=

  13

  ．
  ①求二面角P-BC-A的平面角的余弦值；
  ②求直線AC和平面PAD所成角的正弦值．
  組卷：385引用：3難度：0.5

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