2022-2023學年天津市西青區高二（上）期末數學試卷

一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知向量

  n

  =（1，-2，3），

  m

  =（-2，k,-6），若

  n

  ∥

  m

  ，則k的值為（　　）

  A．-4

  B．- 1 4

  C． 1 4

  D．4
  組卷：146引用：1難度：0.7

  解析

• 2．拋物線y=4x²的焦點坐標是（　?。?/h2>

  A．（0，1）

  B．（1，0）

  C． （ 0 ， 1 16 ）

  D． （ 1 16 ， 0 ）
  組卷：600引用：177難度：0.9

  解析

• 3．數列{a_n}中，若a₁=1，

  a

  n

  =

  1

  +

  1

  a

  n

  -

  1

  （

  n

  ＞

  1

  ）

  ，則a₄=（　?。?/h2>

  A． 3 2

  B． 5 3

  C．2

  D． 1 4
  組卷：170引用：1難度：0.7

  解析

• 4．圓（x-a）²+（y-1）²=4與x²+y²=1恰有三條公切線，則實數a的值為（　?。?/h2>

  A． ± 2 3

  B． 2 3

  C． 2 2

  D． ± 2 2
  組卷：267引用：2難度：0.9

  解析

• 5．橢圓

  x

  2

  25

  +

  y

  2

  9

  =

  1

  與曲線C：

  x

  2

  9

  -

  k

  -

  y

  2

  k

  -

  25

  =

  1

  （

  k

  ＜

  9

  ）

  的（　?。?/h2>

  A．焦距相等	B．離心率相等
  C．焦點相同	D．曲線C是雙曲線
  組卷：337引用：2難度：0.8

  解析

• 6．在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M為AC與BD的交點，若

  A

  1

  B

  1

  =

  a

  ，

  A

  1

  D

  1

  =

  b

  ，

  A

  1

  A

  =

  c

  ，則下列向量中與

  B

  1

  M

  相等的向量是（　?。?/h2>

  A．- 1 2 a + 1 2 b + c

  B．- 1 2 a - 1 2 b + c

  C． 1 2 a - 1 2 b + c

  D． 1 2 a + 1 2 b + c
  組卷：538引用：6難度：0.9

  解析

三、解答題：本大題共4小題，共50分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

• 19．如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面四邊形ABCD滿足AB⊥AD，DC⊥AD，PA=4，AD=DC=2AB=2，E是PD的中點．
  （Ⅰ）求直線AE到平面PBC距離；
  （Ⅱ）求平面PDC與平面PBC夾角的余弦值．
  組卷：185引用：1難度：0.6

  解析

• 20．已知中心在原點，焦點在x軸上的橢圓C的離心率為

  1

  2

  ，且經過點M（1，

  3

  2

  ）．
  （Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
  （Ⅱ）是否存在過點P（2，1）的直線l與橢圓C相交于不同的兩點A，B，滿足

  PM

  2

  =

  PA

  ?

  PB

  ，若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．
  組卷：167引用：1難度：0.5

  解析