2022-2023學年廣東省深圳市龍崗區高一（上）期末數學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．命題“?x≥0，x³+x≥0”的否定是（　　）

  A．?x＜0，x3+x＜0	B．?x＜0，x3+x≥0
  C．?x≥0，x3+x＜0	D．?x≥0，x3+x≥0
  組卷：249引用：13難度：0.8

  解析

• 2．sin240°=（　　）

  A．- 3 2

  B． 3 2

  C． 1 2

  D．- 1 2
  組卷：1685引用：14難度：0.7

  解析

• 3．集合A={x|3x-7＜8-2x}，N是自然數集，則N∩A=（　　）

  A．[3，+∞）

  B．（-∞，3]

  C．{0，1，2，3}

  D．{0，1，2}
  組卷：121引用：1難度：0.7

  解析

• 4．設x∈R，則x²-4x+3＜0是“3^x＜27“的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：203引用：1難度：0.8

  解析

• 5．當a＞1時，在同一平面直角坐標系中，

  y

  =

  （

  1

  a

  ）

  x

  與y=log_a（-x）的圖象是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：172引用：3難度：0.8

  解析

• 6．將函數y=2cos（4x-

  π

  3

  ）+1圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，再向左平移

  π

  3

  個單位，縱坐標不變，所得函數圖象的一條對稱軸的方程是（　　）

  A．x= π 12

  B．x=- π 6

  C．x=- π 3

  D．x=- π 12
  組卷：268引用：6難度：0.6

  解析

• 7．設實數x滿足x＞0，函數y=2+3x+

  4

  x

  +

  1

  的最小值為（　　）

  A．4 3 -1

  B．4 3 +2

  C．4 2 +1

  D．6
  組卷：2054引用：10難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．杭州地鐵項目正在如火如荼的進行中，通車后將給市民出行帶來便利，已知某條線路通車后，列車的發車時間間隔t（單位：分鐘）滿足2≤t≤20，經市場調研測算，列車載客量與發車時間間隔t相關，當10≤t≤20時列車為滿載狀態，載客量為500人，當2≤t＜10時，載客量會減少，減少的人數與（10-t）的平方成正比，且發車時間間隔為2分鐘時的載客量為372人，記列車載客量為p（t）．
  （Ⅰ）求p（t）的表達式，并求當發車時間間隔為5分鐘時，列車的載客量；
  （Ⅱ）若該線路每分鐘的凈收益為Q（t）=

  8

  p

  （

  t

  ）

  -

  2656

  t

  -60（元），問當發車時間間隔為多少時，該線路每分鐘的凈收益最大，并求出最大值．
  組卷：270引用：6難度：0.7

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• 22．已知a∈R，函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  2

  （

  1

  2

  x

  +

  a

  ）

  ．
  （1）當a=1時，解不等式f（x）≤1；
  （2）若關于x的方程f（x）+2x=0的解集中恰有兩個元素，求a的取值范圍；
  （3）設a＞0，若對任意t∈[-1，0]，函數f（x）在區間[t,t+1]上的最大值與最小值的和不大于log₂6，求a的取值范圍．
  組卷：339引用：4難度：0.3

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