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人教B版必修1高考題單元試卷：第2章函數（04）

發布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題（共16小題）

1．某輛汽車每次加油都把油箱加滿，下表記錄了該車相鄰兩次加油時的情況

加油時間加油量（升）加油時的累計里程（千米）

2015年5月1日 12 35000

2015年5月15日 48 35600

注：“累計里程”指汽車從出廠開始累計行駛的路程，在這段時間內，該車每100千米平均耗油量為（　?。?/h2>

A．6升

B．8升

C．10升

D．12升

組卷：1439難度：0.7

解析

2．設函數f（x）=
3
x
-
b
,
x
＜
1
2
x
，
x
≥
1
，若f（f（
5
6
））=4，則b=（　　）
A．1 B．
7
8
C．
3
4
D．
1
2
組卷：4509引用：58難度：0.9
解析
3．下列函數中，既是偶函數又存在零點的是（　　）
A．y=cosx B．y=sinx C．y=lnx D．y=x²+1
組卷：2850難度：0.9
解析
4．下列函數中，既是偶函數又存在零點的是（　　）
A．y=lnx B．y=x²+1 C．y=sinx D．y=cosx
組卷：4039引用：49難度：0.9
解析
5．已知函數f（x）為奇函數，且當x＞0時，
f
（
x
）
=
x
2
+
1
x
，則f（-1）=（　?。?/h2>
A．-2 B．0 C．1 D．2
組卷：1925引用：122難度：0.9
解析
6．已知P₁（a₁，b₁）與P₂（a₂，b₂）是直線y=kx+1（k為常數）上兩個不同的點，則關于x和y的方程組
a
1
x
+
b
1
y
=
1
a
2
x
+
b
2
y
=
1
的解的情況是（　　）
A．無論k,P₁，P₂如何，總是無解
B．無論k,P₁，P₂如何，總有唯一解
C．存在k,P₁，P₂，使之恰有兩解
D．存在k,P₁，P₂，使之有無窮多解
組卷：1197難度：0.7
解析
7．已知a、b、c∈R，函數f（x）=ax²+bx+c.若f（0）=f（4）＞f（1），則（　　）
A．a＞0，4a+b=0 B．a＜0，4a+b=0 C．a＞0，2a+b=0 D．a＜0，2a+b=0
組卷：1662引用：37難度：0.9
解析
8．已知函數f（x）=丨x-2丨+1，g（x）=kx.若方程f（x）=g（x）有兩個不相等的實根，則實數k的取值范圍是（　?。?/h2>
A．（0，
1
2
） B．（
1
2
，1） C．（1，2） D．（2，+∞）
組卷：5598難度：0.7
解析
9．若a＜b＜c,則函數f（x）=（x-a）（x-b）+（x-b）（x-c）+（x-c）（x-a）的兩個零點分別位于區間（　?。?/h2>
A．（a,b）和（b,c）內 B．（-∞，a）和（a,b）內
C．（b,c）和（c,+∞）內 D．（-∞，a）和（c,+∞）內
組卷：2822引用：88難度：0.9
解析
10．已知函數f（x）=
6
x
-log₂x,在下列區間中，包含f（x）零點的區間是（　　）
A．（0，1） B．（1，2） C．（2，4） D．（4，+∞）
組卷：4988引用：122難度：0.9
解析

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三、解答題（共3小題）

29．設函數f（x）=x²-ax+b.
（Ⅰ）討論函數f（sinx）在（-
π
2
，
π
2
）內的單調性并判斷有無極值，有極值時求出最值；
（Ⅱ）記f₀（x）=x²-a₀x+b₀，求函數|f（sinx）-f₀（sinx）|在[-
π
2
，
π
2
]上的最大值D；
（Ⅲ）在（Ⅱ）中，取a₀=b₀=0，求z=b-
a
2
4
滿足條件D≤1時的最大值．
組卷：1649引用：16難度：0.1
解析
30．已知函數f（x）=π（x-cosx）-2sinx-2，g（x）=（x-π）
1
-
sinx
1
+
sinx
+
2
x
π
-1．
證明：
（Ⅰ）存在唯一x₀∈（0，
π
2
），使f（x₀）=0；
（Ⅱ）存在唯一x₁∈（
π
2
，π），使g（x₁）=0，且對（Ⅰ）中的x₀，有x₀+x₁＞π．
組卷：1205引用：27難度：0.5
解析

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加油時間	加油量（升）	加油時的累計里程（千米）
2015年5月1日	12	35000
2015年5月15日	48	35600

A．（a,b）和（b,c）內	B．（-∞，a）和（a,b）內
C．（b,c）和（c,+∞）內	D．（-∞，a）和（c,+∞）內

人教B版必修1高考題單元試卷：第2章 函數（04）

一、選擇題（共16小題）

2．設函數f（x）=3x-b,x＜12x，x≥1，若f（f（56））=4，則b=（ ）

3．下列函數中，既是偶函數又存在零點的是（ ）

4．下列函數中，既是偶函數又存在零點的是（ ）

5．已知函數f（x）為奇函數，且當x＞0時，f（x）=x2+1x，則f（-1）=（ ?。?/h2>

6．已知P1（a1，b1）與P2（a2，b2）是直線y=kx+1（k為常數）上兩個不同的點，則關于x和y的方程組a1x+b1y=1a2x+b2y=1的解的情況是（ ）

7．已知a、b、c∈R，函數f（x）=ax2+bx+c.若f（0）=f（4）＞f（1），則（ ）

8．已知函數f（x）=丨x-2丨+1，g（x）=kx.若方程f（x）=g（x）有兩個不相等的實根，則實數k的取值范圍是（ ?。?/h2>

9．若a＜b＜c,則函數f（x）=（x-a）（x-b）+（x-b）（x-c）+（x-c）（x-a）的兩個零點分別位于區間（ ?。?/h2>

10．已知函數f（x）=6x-log2x,在下列區間中，包含f（x）零點的區間是（ ）

三、解答題（共3小題）

30．已知函數f（x）=π（x-cosx）-2sinx-2，g（x）=（x-π）1-sinx1+sinx+2xπ-1．證明：（Ⅰ）存在唯一x0∈（0，π2），使f（x0）=0；（Ⅱ）存在唯一x1∈（π2，π），使g（x1）=0，且對（Ⅰ）中的x0，有x0+x1＞π．

人教B版必修1高考題單元試卷：第2章函數（04）

2．設函數f（x）=
3
x
-
b
,
x
＜
1
2
x
，
x
≥
1
，若f（f（
5
6
））=4，則b=（　　）

3．下列函數中，既是偶函數又存在零點的是（　　）

4．下列函數中，既是偶函數又存在零點的是（　　）

5．已知函數f（x）為奇函數，且當x＞0時，
f
（
x
）
=
x
2
+
1
x
，則f（-1）=（　?。?/h2>

6．已知P₁（a₁，b₁）與P₂（a₂，b₂）是直線y=kx+1（k為常數）上兩個不同的點，則關于x和y的方程組
a
1
x
+
b
1
y
=
1
a
2
x
+
b
2
y
=
1
的解的情況是（　　）

7．已知a、b、c∈R，函數f（x）=ax²+bx+c.若f（0）=f（4）＞f（1），則（　　）

8．已知函數f（x）=丨x-2丨+1，g（x）=kx.若方程f（x）=g（x）有兩個不相等的實根，則實數k的取值范圍是（　?。?/h2>

9．若a＜b＜c,則函數f（x）=（x-a）（x-b）+（x-b）（x-c）+（x-c）（x-a）的兩個零點分別位于區間（　?。?/h2>

10．已知函數f（x）=
6
x
-log₂x,在下列區間中，包含f（x）零點的區間是（　　）

三、解答題（共3小題）

30．已知函數f（x）=π（x-cosx）-2sinx-2，g（x）=（x-π）
1
-
sinx
1
+
sinx
+
2
x
π
-1．
證明：
（Ⅰ）存在唯一x₀∈（0，
π
2
），使f（x₀）=0；
（Ⅱ）存在唯一x₁∈（
π
2
，π），使g（x₁）=0，且對（Ⅰ）中的x₀，有x₀+x₁＞π．