2022-2023學年廣東省梅州市豐順縣小勝中學九年級（上）月考數學試卷（9月份）

一、選擇題（共10題，共30分）

• 1．若關于x的一元二次方程x²+2（k-1）x+k²-1=0有實數根，則k的取值范圍是（　　）

  A．k≥1

  B．k＞1

  C．k＜1

  D．k≤1
  組卷：2080引用：19難度：0.7

  解析

• 2．下列幾何體中，左視圖不是矩形的是（　　）

  A． 圓柱

  B． 正四棱錐

  C． 正方體

  D． 直三棱柱
  組卷：132引用：4難度：0.7

  解析

• 3．已知

  a

  -

  b

  a

  =

  3

  5

  ，那么

  a

  b

  等于（　　）

  A． 2 5

  B． 5 2

  C． - 2 5

  D． - 5 2
  組卷：112引用：13難度：0.9

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• 4．某校堅持對學生進行近視眼的防治，近視學生人數逐年減少．據統計，今年的近視學生人數是前年近視學生人數的75%，那么這兩年平均每年近視學生人數降低的百分率是多少？設平均每年降低的百分率為x,根據題意列方程得（　　）

  A．1-x2=75%

  B．（1+x）2=75%

  C．1-2x=75%

  D．（1-x）2=75%
  組卷：411引用：3難度：0.9

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• 5．如圖，對角線AC將正方形ABCD分成兩個等腰三角形，點E，F將對角線AC三等分，且AC=15，點P在正方形的邊上，則滿足PE+PF=5

  5

  的點P的個數是（　　）

  A．0

  B．4

  C．8

  D．16
  組卷：1077引用：5難度：0.5

  解析

• 6．若一元二次方程ax²+bx+c=0的一個根為-1，則（　　）

  A．a+b+c=0

  B．a-b+c=0

  C．-a-b+c=0

  D．-a+b+c=0
  組卷：611引用：7難度：0.9

  解析

• 7．在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，則點A到對角線BD的距離為（　　）

  A． 12 5

  B．2

  C． 5 2

  D． 13 5
  組卷：759引用：22難度：0.7

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• 8．下列性質中，菱形具有而矩形不一定具有的是（　　）

  A．對角線相等	B．對角線互相平分
  C．對角線互相垂直	D．鄰邊互相垂直
  組卷：3245引用：41難度：0.7

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三、解答題（共8題，共62分）

• 23．將一矩形紙片OABC放在直角坐標系中，O為原點，C在x軸上，OA=6，OC=10．
  （Ⅰ）如圖①，在OA上取一點E，將△EOC沿EC折疊，使點O落在AB邊上的D點，求E點的坐標；
  （Ⅱ）如圖②，在OA、OC邊上選取適當的點E′、F，將△E′OF沿E′F折疊，使O點落在AB邊上D′點，過D′作D′G∥OA交E′F于T點，交OC于G點，設T的坐標為（x,y），求y與x之間的函數關系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；
  （Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若OG=2

  3

  ，求△D′TF的面積．（直接寫出結果即可）
  
  組卷：418引用：2難度：0.3

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• 24．在△ABC中，P為邊AB上一點．
  
  （1）如圖1．若∠ACP=∠B，求證：AC²=AP?AB．
  （2）若M為CP的中點，AC=2．
  ①如圖2，若∠PBM=∠ACP，AB=3，求BP的長．
  ②如圖3，若∠ABC=45°，∠A=∠BMP=60°，直接寫出BP的長．
  組卷：150引用：3難度：0.1

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