2023-2024學年河北省邢臺一中高一（上）月考數學試卷（10月份）

一、單項選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．設集合A={2，3，5，7}，B={1，2，3，5，8}，則A∪B=（　　）

  A．{1，3，5，7}	B．{2，3}
  C．{2，3，5}	D．{1，2，3，5，7，8}
  組卷：45引用：9難度：0.7

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• 2．已知a＞0，函數f（x）=ax²+bx+c,若x₀滿足關于x的方程2ax+b=0，則下列選項的命題中為假命題的是（　　）

  A．?x∈R，f（x）≤f（x0）	B．?x∈R，f（x）≥f（x0）
  C．?x∈R，f（x）≤f（x0）	D．?x∈R，f（x）≥f（x0）
  組卷：667引用：45難度：0.9

  解析

• 3．若a＞b,則下列正確的是（　　）

  A．a2＞b2

  B．b-c＜a-c

  C．ac＞bc

  D． 1 a ＜ 1 b
  組卷：98引用：31難度：0.9

  解析

• 4．若a,b＞0，且ab=a+b+3，則ab的取值范圍是（　　）

  A．ab≤1

  B．ab≥9

  C．ab≥3

  D．1≤ab≤9
  組卷：691引用：4難度：0.7

  解析

• 5．已知全集U=R，集合A={x|0＜x＜8，x∈R}和B={x|-3＜x＜5，x∈Z}關系的韋恩圖如圖所示，則陰影部分所表示集合中的元素共有（　　）

  A．3個

  B．4個

  C．5個

  D．無數個
  組卷：20引用：3難度：0.7

  解析

• 6．已知x∈R，則“（x-1）（x-2）≤0成立”是“|x-1|+|x-2|=1成立”的（　　）條件．

  A．充分不必要	B．必要不充分
  C．充分必要	D．既不充分也不必要
  組卷：22引用：3難度：0.7

  解析

• 7．已知a∈[-1，1]，不等式x²+（a-4）x+4-2a＞0恒成立，則x的取值范圍為（　　）

  A．（-∞，2）∪（3，+∞）	B．（-∞，1）∪（2，+∞）
  C．（-∞，1）∪（3，+∞）	D．（1，3）
  組卷：624引用：18難度：0.7

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• 8．下列結論中正確的個數是（　　）
  ①命題“有些平行四邊形是矩形”是存在量詞命題；
  ②命題“?x∈{y|y是無理數}，x²是有理數”是真命題；
  ③命題“a＞b是ac²＞bc²的必要不充分條件”是真命題；
  ④命題“?x＞0，使x²+2x+1≤0”的否定為“?x≤0，都有x²+2x+1＞0”；
  ⑤若x∈R，則函數

  y

  =

  x

  2

  +

  3

  +

  1

  x

  2

  +

  3

  的最小值為2．

  A．3

  B．2

  C．1

  D．0
  組卷：33引用：2難度：0.9

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四、解答題：其中21、22題，每題12分；23、24題，每題13分，共50分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 23．如圖，設矩形ABCD（AB＞BC）的周長為24，把它沿AC翻折，翻折后AB'交DC于點P，設AB=x.
  （1）用x表示DP，并求出x的取值范圍；
  （2）求△ADP面積的最大值及此時x的值．
  組卷：109引用：5難度：0.6

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• 24．已知函數f（x）=mx²-（m+1）x+2，m∈R．
  （1）設

  m

  ＜

  1

  2

  ，解不等式f（x）＜mx；
  （2）設m＞0，若當x∈[2，+∞）時f（x）的最小值為

  3

  4

  ，求m的值．
  組卷：23引用：3難度：0.5

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