2022-2023學年甘肅省慶陽市高一（上）期末數學試卷

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．關于命題“?x∈N，x²+2x=0”．下列判斷正確的是（　　）

  A．該命題是全稱量詞命題，且是真命題

  B．該命題是存在量詞命題，且是真命題

  C．該命題是全稱量詞命題，且是假命題

  D．該命題是存在量詞命題，且是假命題
  組卷：228引用：5難度：0.8

  解析

• 2．設集合A={y|y=x²}，B={x|2x²-x-1＜0}，則A∩B=（　　）

  A．（0，1）

  B． （ 0 ， 1 2 ）

  C．[0，1）

  D． [ 0 ， 1 2 ）
  組卷：22引用：2難度：0.8

  解析

• 3．下列函數為增函數的是（　　）

  A． f （ x ） = lo g 3 1 x	B．f（x）=x3
  C．f（x）=sinx	D． f （ x ） = （ 2 3 ） x
  組卷：156引用：3難度：0.8

  解析

• 4．函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  |

  x

  |

  +

  1

  x

  2

  +

  1

  -

  1

  的部分圖像大致為（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：358引用：14難度：0.8

  解析

• 5．已知a=2^0.3，b=ln0.2，c=0.3²，則（　　）

  A．a＞b＞c

  B．b＞a＞c

  C．c＞b＞a

  D．a＞c＞b
  組卷：73引用：3難度：0.7

  解析

• 6．已知冪函數f（x）的圖象過點（2，32），若f（a+1）+f（-1）＞0，則a的取值范圍為（　　）

  A．（2，+∞）

  B．（1，+∞）

  C．（0，+∞）

  D．（-1，+∞）
  組卷：197引用：3難度：0.7

  解析

• 7．下列式子中，可以是函數f（x）=cos（2x+φ）為奇函數的充分必要條件為（　　）

  A．φ=π	B． φ = 3 π 2
  C． φ = π 2 + kπ ，k∈Z	D． φ = π 2 + 2 kπ ，k∈Z
  組卷：36引用：2難度：0.7

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．對于函數f（x），若在定義域內存在兩個不同的實數x,滿足f（x）=2^x，則稱f（x）為“類指數函數”．
  （1）已知函數

  g

  （

  x

  ）

  =

  1

  3

  x

  -

  2

  ，試判斷g（x）是否為“類指數函數”，并說明理由；
  （2）若

  h

  （

  x

  ）

  =

  a

  2

  x

  -

  a

  -

  1

  為“類指數函數”，求a的取值范圍．
  組卷：244引用：3難度：0.6

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• 22．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  A

  sin

  （

  ωx

  +

  φ

  ）

  （

  A

  ＞

  0

  ，

  ω

  ＞

  0

  ，

  |

  φ

  |

  ＜

  π

  2

  ）

  的部分圖像如圖所示．
  （1）求函數y=f（x）的解析式；
  （2）將y=f（x）的圖像上所有點的橫坐標縮短到原來的

  1

  2

  ，縱坐標不變，再向右平移

  π

  6

  個單位長度得到y=g（x）的圖像，求函數g（x）的單調遞增區間；
  （3）在第（2）問的前提下，對于任意

  x

  1

  ∈

  [

  -

  π

  3

  ，

  π

  3

  ]

  ，是否總存在實數

  x

  2

  ∈

  [

  -

  π

  6

  ，

  π

  6

  ]

  ，使得f（x₁）+g（x₂）=m成立？若存在，求出實數m的值或取值范圍；若不存在，說明理由．
  組卷：334引用：8難度：0.5

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