2022-2023學年江西省宜春一中高二（下）期末數(shù)學試卷

一、單選題

• 1．設(shè)集合A={x|x²-5x+6＞0}，B={x|x-1＜0}，則A∩B=（　　）

  A．（-∞，1）

  B．（-2，1）

  C．（-3，-1）

  D．（3，+∞）
  組卷：5279引用：29難度：0.8

  解析

• 2．函數(shù)

  y

  =

  lnx

  -

  2

  x

  的零點所在的大致區(qū)間是（　　）

  A． （ 1 e ， 1 ）

  B．（1，2）

  C．（2，e）

  D．（e,+∞）
  組卷：380引用：12難度：0.7

  解析

• 3．下列函數(shù)中最小值為4的是（　　）

  A．y=x2+2x+4	B．y=|sinx|+ 4 | sinx |
  C．y=2x+22-x	D．y=lnx+ 4 lnx
  組卷：5053引用：34難度：0.6

  解析

• 4．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  +

  1

  4

  ，

  g

  （

  x

  ）

  =

  sinx

  ，則圖象為如圖的函數(shù)可能是（　　）

  A． y = f （ x ） + g （ x ） - 1 4	B． y = f （ x ） - g （ x ） - 1 4
  C．y=f（x）g（x）	D． y = g （ x ） f （ x ）
  組卷：197引用：6難度：0.9

  解析

• 5．在△ABC中，“AB²+BC²＜AC²”是“△ABC為鈍角三角形”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：78引用：6難度：0.8

  解析

• 6．小紅在手工課上設(shè)計了一個剪紙圖案，她先在一個半徑為4的圓紙片上畫一個內(nèi)接正方形，再畫該正方形的內(nèi)切圓，依次重復(fù)以上畫法，得到了一幅由6個圓和6個正方形構(gòu)成的圖案，依次剪去夾在正方形及其內(nèi)切圓的部分，并剪去最小正方形內(nèi)的部分，得到如圖所示的一幅剪紙，則該圖案（陰影部分）的面積為（　　）

  A．16（π-2）

  B．31（π-2）

  C． 63 2 （ π - 2 ）

  D． 127 16 （ π - 2 ）
  組卷：49引用：5難度：0.8

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• 7．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  ωx

  +

  φ

  ）

  （

  ω

  ＞

  0

  ，

  |

  φ

  |

  ＜

  π

  2

  ）

  的部分圖象如圖所示，若

  x

  1

  ，

  x

  2

  ∈

  （

  π

  3

  ，

  5

  π

  6

  ）

  ，且f（x₁）=f（x₂），（x₁≠x₂），則f（x₁+x₂）=（　　）

  A． 1 2

  B． 2 2

  C． 3 2

  D．1
  組卷：72引用：2難度：0.5

  解析

四、解答題

• 21．已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，

  a

  n

  +

  1

  =

  1

  -

  1

  4

  a

  n

  ，其中n∈N^*．
  （1）設(shè)

  b

  n

  =

  2

  2

  a

  n

  -

  1

  ，求證：數(shù)列{b_n}是等差數(shù)列．
  （2）在（1）的條件下，求數(shù)列

  {

  b

  n

  2

  n

  +

  1

  }

  的前n項和S_n．
  （3）在（1）的條件下，若

  c

  n

  =

  6

  n

  +

  （

  -

  1

  ）

  n

  -

  1

  ?

  λ

  ?

  2

  b

  n

  ，是否存在實數(shù)λ，使得對任意的n∈N^*，都有c_n+1＞c_n，若存在，求出λ的取值范圍；若不存在，說明理由．
  組卷：811引用：6難度：0.3

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• 22．已知函數(shù)f（x）=

  e

  x

  x

  -lnx+x-a.
  （1）若f（x）≥0，求a的取值范圍；
  （2）證明：若f（x）有兩個零點x₁，x₂，則x₁x₂＜1．
  組卷：7478引用：19難度：0.3

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