2022-2023學(xué)年河北省邯鄲市永年二中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知函數(shù)f（x）在x=x₀處的導(dǎo)數(shù)為3，則

  lim

  Δ

  x

  →

  0

  f

  （

  x

  0

  +

  Δ

  x

  ）

  -

  f

  （

  x

  0

  ）

  3

  Δ

  x

  =（　　）

  A．3

  B．1

  C．2

  D． 2 3
  組卷：24引用：5難度：0.8

  解析

• 2．從A地到B地，可乘汽車、火車、輪船三種交通工具，如果一天內(nèi)汽車發(fā)3次，火車發(fā)4次，輪船發(fā)2次，那么一天內(nèi)乘坐這三種交通工具的不同走法為（　　）

  A．1+1+1=3

  B．3+4+2=9

  C．3×4×2=24

  D．以上都不對(duì)
  組卷：82引用：4難度：0.9

  解析

• 3．已知函數(shù)f（x）=x²-2x-4lnx+3，則f（x）的極小值為（　　）

  A．2

  B．2-3ln2

  C．ln2-3

  D．3-4ln2
  組卷：204引用：6難度：0.7

  解析

• 4．目前，國(guó)際上常用身體質(zhì)量指數(shù)

  BMI

  =

  體重

  （

  單位

  ：

  kg

  ）

  身

  高

  2

  （

  單位

  ：

  m

  2

  ）

  來(lái)衡量成人人體胖瘦程度以及是否健康．某公司對(duì)員工的BMI值調(diào)查結(jié)果顯示，男員工中，肥胖者的占比為

  1

  5

  ；女員工中，肥胖者的占比為

  1

  10

  ．已知該公司男、女員工的人數(shù)比例為3：2，為了解員工肥胖原因，現(xiàn)從該公司中任選一名肥胖的員工，則該員工為男性的概率為（　　）

  A． 3 4

  B． 3 5

  C． 4 5

  D． 9 10
  組卷：41引用：4難度：0.7

  解析

• 5．某人用字母h,r,t各1個(gè)和2個(gè)字母e拼寫英語(yǔ)單詞“theer”，那么他寫錯(cuò)這個(gè)英語(yǔ)單詞的概率為（　　）

  A． 59 60

  B． 9 10

  C． 19 20

  D． 119 120
  組卷：19引用：2難度：0.7

  解析

• 6．已知函數(shù)f（x）=ax+sin2x+cosx在R上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

  A．（2，+∞）

  B．（-∞，1]

  C．[3，+∞）

  D．[- 33 16 ，+∞）
  組卷：125引用：3難度：0.6

  解析

• 7．甲、乙兩人進(jìn)行羽毛球比賽，現(xiàn)采用三局兩勝的比賽制度，規(guī)定每局比賽都沒有平局（必須分出勝負(fù)），且每一局甲贏的概率都是p,隨機(jī)變量X表示最終的比賽局?jǐn)?shù)，若X的數(shù)學(xué)期望為

  22

  9

  ，則p=（　　）

  A． 1 4

  B． 1 2

  C． 3 4

  D． 1 3 或 2 3
  組卷：187引用：7難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過程及演算步驟．

• 21．我國(guó)脫貧攻堅(jiān)經(jīng)過8年奮斗，取得了重大勝利．為鞏固脫貧攻堅(jiān)成果，某項(xiàng)目組對(duì)某種農(nóng)產(chǎn)品的質(zhì)量情況進(jìn)行持續(xù)跟蹤，隨機(jī)抽取了10件產(chǎn)品，檢測(cè)結(jié)果均為合格，且質(zhì)量指標(biāo)分值如下：38，70，50，45，48，54，49，57，60，69，已知質(zhì)量指標(biāo)不低于60分的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品．
  （1）從這10件農(nóng)產(chǎn)品中任意抽取兩件農(nóng)產(chǎn)品，記這兩件農(nóng)產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的件數(shù)為Y，求Y的分布列和數(shù)學(xué)期望；
  （2）根據(jù)生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，可以認(rèn)為這種農(nóng)產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)服從正態(tài)分布N（μ，σ²），其中μ近似為樣本質(zhì)量指標(biāo)平均數(shù)，σ²近似為方差，生產(chǎn)合同中規(guī)定，所有農(nóng)產(chǎn)品優(yōu)質(zhì)品的占比不得低于15%．那么這種農(nóng)產(chǎn)品是否滿足生產(chǎn)合同的要求？請(qǐng)說(shuō)明理由．
  附：若X～N（μ，σ²），則P（μ-2σ＜X＜μ+2σ）=0.9545，P（μ-σ＜X＜μ+σ）=0.6827，

  94

  ≈

  9

  .

  7

  ．
  組卷：42引用：4難度：0.6

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=x（lnx-a）+1有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)x₁，x₂（x₂＞x₁＞0）．
  （1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
  （2）證明：x₁x₂＞1．
  組卷：119引用：3難度：0.4

  解析