2021年北京二中中考數學保溫訓練試卷

一、選擇題（本題共16分，每小題2分）（每題均有四個選項，符合題意的選項只有一個。）

• 1．下列圖形是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：684引用：25難度：0.9

  解析

• 2．將拋物線y=5x²先向左平移2個單位，再向上平移3個單位后得到新的拋物線，則新拋物線的表達式是（　　）

  A．y=5（x+2）2+3	B．y=5（x-2）2+3
  C．y=5（x-2）2-3	D．y=5（x+2）2-3
  組卷：592引用：35難度：0.9

  解析

• 3．已知：⊙O的半徑為r,點P到圓心的距離為d.如果d≥r,那么P點（　　）

  A．在圓外	B．在圓外或圓上
  C．在圓內或圓上	D．在圓內
  組卷：237引用：7難度：0.9

  解析

• 4．在綜合實踐活動中，小明、小亮、小穎、小靜四位同學用投擲圖釘的方法估計針尖朝上的概率，他們的實驗次數分別為20次、50次、150次、200次．其中哪位同學的實驗相對科學（　　）

  A．小明

  B．小亮

  C．小穎

  D．小靜
  組卷：501引用：8難度：0.8

  解析

• 5．如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，E為DC延長線上一點，∠A=50°，則∠BCE的度數為（　　）

  A．40°

  B．50°

  C．60°

  D．130°
  組卷：856引用：8難度：0.7

  解析

• 6．已知點（x₁，y₁）、（x₂，y₂）、（x₃，y₃）在雙曲線

  y

  =

  1

  x

  上，當x₁＜0＜x₂＜x₃時，y₁、y₂、y₃的大小關系是（　　）

  A．y1＜y2＜y3

  B．y1＜y3＜y2

  C．y3＜y1＜y2

  D．y2＜y3＜y1
  組卷：463引用：7難度：0.7

  解析

• 7．拋物線y=（x-1）²+t與x軸的兩個交點之間的距離為4，則t的值是（　　）

  A．-4

  B．-3

  C．-2

  D．-1
  組卷：309引用：4難度：0.7

  解析

• 8．如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，點P是BC邊上的一個動點（點P與點B、C都不重合），現將△PCD沿直線PD折疊，使點C落到點F處；過點P作∠BPF的角平分線交AB于點E．設BP=x,BE=y,則下列圖象中，能表示y與x的函數關系的圖象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：2148引用：65難度：0.9

  解析

二、填空題（本題共16分，每小題2分）

• 9．寫出一個拋物線開口向上，與y軸交于（0，2）點的函數表達式

  ．
  組卷：79引用：5難度：0.5

  解析

三、解答題（第17-24題，每小題5分，第25題6分，第26-27題，每小題5分，第28題8分，共68分）

• 27．在數學興趣小組活動中，小明進行數學探究活動，將邊長為

  2

  的正方形ABCD與邊長為2的正方形AEFG按圖1位置放置，AD與AE在同一直線上，AB與AG在同一直線上．
  （1）試猜想：DG與BE的關系

  ；
  （2）如圖2，小明將正方形ABCD繞點A逆時針旋轉，當點B恰好落在線段DG上時，請你幫他求出此時BE的長；
  （3）如圖3，小明將正方形ABCD繞點A繼續逆時針旋轉，線段DG與線段BE將相交，交點為H，寫出△GHE與△BHD面積之和的最大值．
  
  組卷：515引用：4難度：0.2

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• 28．在平面直角坐標系xOy中，⊙O的半徑為1，P是坐標系內任意一點，點P到⊙O的距離S_P的定義如下：若點P與圓心O重合，則S_P為⊙O的半徑長；若點P與圓心O不重合，作射線OP交⊙O于點A，則S_P為線段AP的長度．
  圖1為點P在⊙O外的情形示意圖．
  
  （1）若點B（1，0），C（1，1），

  D

  （

  0

  ，

  1

  3

  ）

  ，則S_B=

   

  ；S_C=

   

  ；S_D=

   

  ；
  （2）若直線y=x+b上存在點M，使得S_M=2，求b的取值范圍；
  （3）已知點P，Q在x軸上，R為線段PQ上任意一點．若線段PQ上存在一點T，滿足T在⊙O內且S_T≥S_R，直接寫出滿足條件的線段PQ長度的最大值．
  組卷：633引用：11難度：0.1

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