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2022-2023學年四川省內江市威遠中學高二（下）期中數學試卷（理科）

發布：2024/7/21 8:0:9

一、選擇題.（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.）

1．命題“?x∈[0，+∞），x²-2020cosx＞0”的否定為（　?。?/h2>
A．
?
x
0
∈
（
-
∞
，
0
]
，
x
0
2
-
2020
cos
x
0
＜
0
B．
?
x
0
∈
[
0
，
+
∞
）
，
x
0
2
-
2020
cos
x
0
＜
0
C．
?
x
0
∈
[
0
，
+
∞
）
，
x
0
2
-
2020
cos
x
0
≤
0
D．
?
x
0
∈
（
-
∞
，
0
]
，
x
0
2
-
2020
cos
x
0
≤
0
組卷：33引用：3難度：0.7
解析
2．雙曲線
y
2
3
-
x
2
4
=1的漸近線方程是（　?。?/h2>
A．y=±
3
2
x B．y=±
2
3
3
x C．y=±
3
4
x D．y=±
4
3
x
組卷：230難度：0.9
解析
3．拋物線y=ax²的準線方程是y=2，則a的值為（　?。?/h2>
A．-
1
8
B．
1
8
C．8 D．-8
組卷：107難度：0.7
解析
4．已知向量
a
=（-1，1，0），
b
=（1，0，2），且k
a
+
b
與
a
-2
b
互相垂直，則k=（　　）
A．-
11
4
B．
1
8
C．
3
5
D．
11
4
組卷：336難度：0.8
解析
5．若橢圓
x
2
m
+
y
2
6
=
1
的焦距為2，則離心率是（　?。?/h2>
A．
7
7
B．
7
7
或
6
6
C．
7
7
或
5
5
D．
5
5
組卷：101引用：2難度：0.7
解析
6．已知l,m是兩條不同的直線，m⊥平面α，則“l⊥m”是“l∥α”的（　　）
A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：132引用：5難度：0.7
解析
7．若雙曲線C₁：
x
2
2
-
y
2
8
=
1
與C₂：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（a＞0，b＞0）的漸近線相同，且雙曲線C₂的焦距為4
5
，則b=（　　）
A．2 B．8 C．6 D．4
組卷：45引用：1難度：0.7
解析

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三、解答題（本大題包括6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）.

21．如圖，四棱錐P-ABCD中，側面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=
1
2
AD，∠BAD=∠ABC=90°，E是PD的中點．
（1）證明：直線CE∥平面PAB；
（2）點M在棱PC上，且直線BM與底面ABCD所成角為45°，求二面角M-AB-D的余弦值．
組卷：11802引用：29難度：0.7
解析
22．以橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的中心O為圓心，
a
2
+
b
2
為半徑的圓稱為該橢圓的“準圓”．設橢圓C的左頂點為P，左焦點為F，上頂點為Q，且滿足|PQ|=2，S_△OPQ=
6
2
S_△OFQ．
（1）求橢圓C及其“準圓”的方程；
（2）若橢圓C的“準圓”的一條弦ED（不與坐標軸垂直）與橢圓C交于M，N兩點，當
OM
?
ON
=0時，判斷弦ED的長是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由．
組卷：45引用：1難度：0.6
解析