2023-2024學年四川省達州外國語學校高二（上）期中數學試卷

一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）.

• 1．已知點A（1，-3），B（-1，3），則直線AB的斜率是（　　）

  A． 1 3

  B． - 1 3

  C．3

  D．-3
  組卷：47引用：11難度：0.9

  解析

• 2．直線l₁：mx-y+1=0，l₂：（3m-2）x+my-2=0，若l₁⊥l₂，則實數m的值為（　　）

  A．0

  B．1

  C．0或1

  D． 1 3 或1
  組卷：324引用：15難度：0.7

  解析

• 3．如圖，空間四邊形OABC中，

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，點M在

  OA

  上，且OM=2MA，點N為BC中點，則

  MN

  =（　　）

  A． 1 2 a - 2 3 b + 1 2 c	B． - 2 3 a + 1 2 b + 1 2 c
  C． 1 2 a + 1 2 b - 1 2 c	D． 2 3 a + 2 3 b - 1 2 c
  組卷：2454引用：155難度：0.9

  解析

• 4．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分別為棱AD，A₁B₁的中點，則異面直線EF與AD₁所成角的余弦值為（　　）

  A． 3 6

  B． 3 3

  C． 2 2

  D． 6 3
  組卷：48引用：2難度：0.7

  解析

• 5．劉老師在課堂中與學生探究某個圓時，有四位同學分別給出了一個結論．
  甲：該圓經過點（2，2）；
  乙：該圓的半徑為

  5

  ；
  丙：該圓的圓心為（1，0）；
  丁：該圓經過點（7，0）．
  如果只有一位同學的結論是錯誤的，那么這位同學是（　　）

  A．甲

  B．乙

  C．丙

  D．丁
  組卷：165引用：7難度：0.7

  解析

• 6．PA、PB、PC是從P點出發(fā)的三條射線，每兩條射線的夾角均為60°，那么直線PC與平面PAB所成角的余弦值是（　　）

  A． 1 2

  B． 2 2

  C． 3 3

  D． 6 3
  組卷：864引用：29難度：0.7

  解析

• 7．設A（-2，2）、B（1，1），若直線ax+y+1=0與線段AB有交點，則a的取值范圍是（　　）

  A．（-∞，- 3 2 ]∪[2，+∞）	B．[- 3 2 ，2）
  C．（-∞，-2]∪[ 3 2 ，+∞）	D．[-2， 3 2 ]
  組卷：190引用：8難度：0.7

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）．

• 21．如圖，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側面ACC₁A₁為矩形，AB⊥AC且AB=AC=2，D為B₁C₁的中點，

  A

  A

  1

  =

  B

  1

  C

  =

  2

  2

  ．
  （1）證明：AC₁∥平面A₁BD；
  （2）求平面AB₁C與平面AA₁D的夾角的余弦值．
  組卷：242引用：7難度：0.5

  解析

• 22．直線l的方程為（m+1）x+y-2m-3=0（m∈R）．
  （1）證明直線l過定點；
  （2）已知O是坐標原點，若直線l分別與x軸正半軸、y軸正半軸交于A、B兩點，當△AOB的面積最小時，求△AOB的周長及此時直線l的方程．
  組卷：92引用：7難度：0.5

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